Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки
После выбора определенного критерия множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества: одно из них содержит значения критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается, а другая - при которых она принимается.
Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.
Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений) называют совокупность значений критерия, при которых гипотезу принимают.
Основной принцип проверки статистических гипотезможно сформулировать так: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области - гипотезу отвергают, если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы - гипотезу принимают.
Поскольку критерий К - одномерная случайная величина, все ее возможные значения принадлежат некоторому интервалу. Поэтому критическая область и область принятия гипотезы также являются интервалами и, следовательно, существуют точки, которые их разделяют.
Критическими точками (границами) kкр называют точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы.
Различают одностороннюю (правостороннюю или левостороннюю) и двустороннюю критические области.
Правосторонней называют критическую область, определяемую неравенством К > kкр (рис. 23, а).
Левосторонней называют критическую область, определяемую неравенством К < kкр (рис. 23,6).
|
|
|
Односторонней называют правостороннюю или левостороннюю критическую область.
Двусторонней называют критическую область, определяемую неравенствами К < k1 , К > k2 , где k2 > k1.
В частности, если критические точки симметричны относительно нуля, двусторонняя критическая область определяется неравенствами (в предположении, что kкр> 0): К < -kкр , К > kкр или равносильным неравенством 
(рис. 23, в).
Отыскание правосторонней критической области
Для отыскания правосторонней критической области достаточно найти критическую точку. Для ее нахождения задаются достаточной малой вероятностью - уровнем значимости a. Затем ищут критическую точку kкр , исходя из требования, чтобы при условии справедливости нулевой гипотезы вероятность того, что критерий К примет значение, большее kкр , была равна принятому уровню значимости:
Р(К > kкр) = a. (*)
Для каждого критерия имеются соответствующие таблицы или встроенные функции, по которым и находят критическую точку, удовлетворяющую этому требованию.
Когда критическая точка уже найдена, вычисляют по данным выборок наблюденное значение критерия и, если окажется, что Кнабл > kкр , то нулевую гипотезу отвергают; если же Кнабл < kкр , то нет оснований, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу.
|
|
|
Поскольку вероятность события Кнабл > kкр мала (a - малая вероятность), такое событие при справедливости нулевой гипотезы, в силу принципа практической невозможности маловероятных событий, в единичном испытании не должно наступить. Если все же оно произошло, т. е. наблюдаемое значение критерия оказалось больше kкр, то это можно объяснить тем, что нулевая гипотеза ложна и, следовательно, должна быть отвергнута. Таким образом, требование (*) определяет такие значения критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается, а они и составляют правостороннюю критическую область.
Наблюдаемое значение критерия может окасаться большим kкр не потому, что нулевая гипотеза ложна, а по другим причинам (малый объем выборки, недостатки методики эксперимента и др.). В этом случае, отвергнув правильную нулевую гипотезу, совершают ошибку первого рода. Вероятность этой ошибки равна уровню значимости a. Итак, пользуясь требованием (*), мы с вероятностью a рискуем совершить ошибку первого рода.
Пусть нулевая гипотеза принята; ошибочно думать, что тем самым она доказана. Действительно, известно, что один пример, подтверждающий справедливость некоторого общего утверждения, еще не доказывает его. Поэтому-более правильно говорить «данные наблюдений согласуются с кулевой гипотезой и, следовательно, не дают оснований ее отвергнуть».
|
|
|
На практике для большей уверенности принятия гипотезы ее проверяют другими способами или повторяют эксперимент, увеличив объем выборки.
Отвергают гипотезу более категорично, чем принимают. Действительно, известно, что достаточно привести один пример, противоречащий некоторому общему утверждению, чтобы это утверждение отвергнуть. Если оказалось, что наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, то этот факт и служит примером, противоречащим нулевой гипотезе, что позволяет ее отклонить.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 589; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!