Какой математический аппарат следует использовать для получения аксонометрических прямоугольных проекций?
Аксонометрические прямоугольные параллельные проекции – проецирующие прямые перпендикулярны картинной плоскости, которая не совпадает (не параллельна) ни с одной из координатных плоскостей. Общий вид матрицы таких проекций: 
, где p и f - углы, которые нормаль к картинной плоскости образует с ортами координатных осей (соответственно OY и OX). Для построения стандартной изометрии следует взять p равным 45, f - 35.264 градусам. Для стандартной диметpии: p=22.208,f=20.705 градусов. При других значениях углов получается тpиметpию. Значения углов в матрицу подставляются в радианах.
Какой математический аппарат следует использовать для получения аксонометрических косоугольных проекций?
Косоугольная параллельная аксонометрия – проекторы не перпендикулярны картинной плоскости, которая совпадает (параллельна) с одной из координатных плоскостей. Самые простые и наглядные из косоугольных – фронтальные проекции (картинная плоскость параллельна XOZ). Из них – косоугольная фронтальная диметрия (кабине) и косоугольная фронтальная изометрия (кавалье). Матрицы для этих двух проекций выглядят так: 
, где l = 1 для кавалье и 0.5 для кабине. Для получения координат проекции любой точки изображения необходимо исходные координаты этой точки перемножить с соответствующей матрицей. Например, для получения проекции куба на экране, необходимо найти новые координаты восьми точек – вершин куба, затем соединить их отрезками в определенной последовательности. Процедура нахождения новых координат проекции кавалье, например, будет выглядеть так:
|
|
|
Что такое центральная проекция? Каким математическим аппаратом следует воспользоваться для получения центральных проекций объектов?
Если центр проекции находится на конечном расстоянии от проекционной плоскости, то проекция − центральная. Центральная проекция приводит к визуальному эффекту перспективного укорачивания, когда размер проекции объекта изменяется обратно пропорционально расстоянию от центра проекции до объекта. Центральная проекция любой совокупности параллельных прямых, которые не параллельны проекционной плоскости, будет сходиться в точке схода. Точек схода бесконечно много. Если совокупность прямых параллельна одной из главных координатных осей, то их точка схода называется главной точкой схода. В зависимости от того, сколько координатных осей пересекает проекционную плоскость, различают три вида проекций:
1. Одноточечная (имеющие одну точку схода) центральные проекции характеризуются следующим: плоскость проекции совпадает с координатной Z = 0, центр проекции имеет координаты (0, 0, -d). Матрица проецирования имеет вид 
|
|
|
Для получения проекции точки в пространстве с координатами
(x, y, z, 1) необходимо найти ее новые однородные, а затем – новые координаты (x' ,y') так
2. Двухточечная (широко применяется в архитектурном, инженерном и промышленном проектировании).
3. Трехточечная центральная (практически не используется).
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 369; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!