Применить правило Лопиталя самостоятельно, а затем посмотреть решение
Пример 9.Вычислить
.
Подсказка. Здесь придётся попыхтеть несколько больше обычного над преобразованием выражений под знаком предела.
Посмотреть правильное решение и ответ.
Пример 10.Вычислить
.
Подсказка. Здесь правило Лопиталя придётся применять трижды.
Посмотреть правильное решение и ответ.
Раскрытие неопределённостей вида "ноль умножить на бесконечность"
Пример 11.Вычислить
.
Решение. Получаем
(здесь неопределённость вида 0∙∞ мы преобразовали к виду ∞/∞, так как
а затем применили правила Лопиталя).
Пример 12.Вычислить
.
Решение. Получаем
В этом примере использовано тригонометрическое тождество 
.
Раскрытие неопределённостей видов "ноль в степени ноль", "бесконечность в степени ноль" и "один в степени бесконечность"
Неопределённости вида 
, 
или 
обычно приводятся к виду 0/0 или ∞/∞ с помощью логарифмирования функции вида 
Чтобы вычислить предел выражения , следует использовать логарифмическое тождество 
, частным случаем которого является 
и свойство логарифма 
.
Используя логарифмическое тождество и свойство непрерывности функции (для перехода за знак предела), предел следует вычислять следующим образом:
Отдельно следует находить предел выражения в показателе степени и возводить e в найденную степень.
Пример 13.Вычислить, пользуясь правилом Лопиталя
.
Решение. Получаем
Вычисляем предел выражения в показателе степени
|
|
|
.
Итак,
.
Пример 14.Вычислить, пользуясь правилом Лопиталя
.
Решение. Получаем
Вычисляем предел выражения в показателе степени
.
Итак,
.
Пример 15.Вычислить, пользуясь правилом Лопиталя
.
Решение. Получаем
Вычисляем предел выражения в показателе степени
Итак,
.
Раскрытие неопределённостей вида "бесконечность минус бесконечность"
Это случаи, когда вычисление предела разности функций приводит к неопределённости "бесконечность минус бесконечность": 
.
Вычисление такого предела по правилу Лопиталя в общем виде выглядит следующим образом:
В результате таких преобразований часто получаются сложные выражения, поэтому целесообразно использовать такие преобразования разности функций, как приведение к общему знаменателю, умножение и деление на одно и то же число, использование тригонометрических тождеств и т.д.
Пример 16.Вычислить, пользуясь правилом Лопиталя
.
Решение. Пользуясь вышеперечисленными рекомендациями, получаем
Пример 17.Вычислить, пользуясь правилом Лопиталя
.
Решение. Пользуясь вышеперечисленными рекомендациями, получаем
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 626; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!