Способы задания и сложения сил
Сходящаяся система сил.
Геометрический и аналитический методы при определении реакции связи, сходящейся системы сил
Существует два способа задания исложения сил:
1) геометрический;
2) аналитический;
В первом случае сила задается ка вектор, во втором с помощью проекций на оси координат.
Рассмотрим, как складываются силы на примере сходящейся системы сил.
Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. Эти силы могут быть в плоскости и в пространстве.
Геометрический способ
В соответствие с четвертой аксиомой, равнодействующая двух пересекающихся сил приложена к точке их пересечения и определяется как диагональ.
|
|
|
|
|
|
|
| β |
| α |
| α |
 1
|
| 2
|
| α |
Равнодействующая будет также действовать как F1и F2. На этих силах можно построить силовой треугольник.
С помощью теоремы синусов можно найти зависимостьсил.
Если имеем систему сходящихся сил, то главный вектор можно определить путём последовательного сложения сил по правилу параллелограмма, но удобнее строить силовой многоугольник.
|
|
|
Система сходящихся сил имеет равнодействующую равную главному вектору этих сил и приложена в точке пересечения.
Из рассуждений очевидно, если силовой многоугольник замкнут, то равнодействующая равна нулю и все силы взаимно уравновешены. Это положение выражает условие равновесия сходящихся сил в геометрической форме.
Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу необходимо и достаточно, чтоб равнодействующая равнялась нулю.
Аналитический способ задания и сложения сил.
Силу можно задать с помощью проекции на ось.Проекция вектора 
на ось – длина отрезка ab.
На плоскости:
| α |
|
|
|
|
| α |
| a |
| b |
| β |
| γ |
| Fy |
| Fx |
| Y |
| X |
| Z |
Проекция силы F на плоскость Оху – вектор Fxy, заключенный между проекциями начала и конца силы F на эту плоскость, т.е. проекция силы на плоскость величина векторная, характеризуется не только числовым значением, но и направлением в плоскости Оху
Тогда модуль проекции F на плоскость Охубудет равен:
Например, чтобы определить проекцию силы F на ось х, надо спроецировать ее на плоскость Оху, а затем разложить проекцию силы Fxy на составляющие по осям координат Fx и Fy.
|
|
|
|
В пространстве:
Для сложения сил аналитический служит теорема «о проекции вектора суммы»:
Проекция вектора суммы на ось равна алгебраической сумме слагаемых сил на ту же ось.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 (1)
|
|
Если рассматривается система сходящихся сил в равновесии, то вектор равен нулю, то есть из (1) вытекает условие равновесия:
Для равновесия любой сходящейся системы сил (на плоскости или в пространстве) необходимо и достаточно, чтоб сумма проекций сил на каждую координатную ось равнялась нулю.
Если силы находятся в одной плоскости, то достаточно двух уравнений.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| β
|
|
|
|
|
Составляем уравнение сходящейся пространственной системы сил.
Силы уравновешиваются. Для определения Т1, Т2, Rcиспользуем аналитические условия равновесия.
Теорема о трех силах
Если свободное твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линия этих сил пересекается в одной точке, а силовой треугольник должен быть замкнут.
|
|
|
|
|
|
Так как тело находится в равновесии под действием трех сил, то равна и противоположна .
|
|
|
|
|
|
|
| β |
|
|
|
|
Силовой треугольник замкнут.
| X |
|
| Y |
|
|
Действуют три силы: Т, N, Р
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| О |
| α |
| Y |
| X |
Аналитический способ
Пример 2
| Так как тело находится в равновесии трех сил, P, T, Ra, то линии действия этих сил должны пересечься в одной точке. |
Решим задачу геометрическим способом
|
|
|
|
|
|
Аналитический метод решения
Составим уравнения равновесия в аналитической форме.
При решении задач данного типа применяется принцип освобождаемости от связи, то есть вместо связей указываются их реакции и нагрузки.
Если число неизвестных величин больше числа уравнений равновесия, то задача статически неопределима, а система сил называется статически неопределимой.
Момент силы.
Момент силы относительно центра и осей
Моментом силы относительно произвольного центра в плоскости действия силы, называется произведение модуля силы на плечо.
Плечо - кратчайшее расстояние от центра О до линии действия силы, но не до точки приложения силы, т.к. сила-скользящий вектор.
G AAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQ SwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQ SwECLQAUAAYACAAAACEAzIlWHygIAACMMQAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54 bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEA14V1ItwAAAAHAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAACCCgAAZHJzL2Rvd25y ZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAIsLAAAAAA== ">
| h |
| M0 |
|
|
|
Знак момента:
По часовой-минус, против часовой-плюс;
Момент силы можно выразить как вектор. Это перпендикуляр к плоскости по правилу Буравчика.
Если в плоскости расположены несколько сил или система сил, то алгебраическая сумма их моментов даст нам главный момент системы сил.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим момент силы относительно оси, вычислим момент силы относительно оси Z;
U ACIYzM62xXwCQKxzcMcCxE3p+KDHsMEYBFBbO5htnsvgarNl25P/AwAA//8DAFBLAwQUAAYACAAA ACEAvcVtuN4AAAAHAQAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbEyPQUvDQBSE74L/YXkFb3Y3apqS5qWU op6KYCuIt9fkNQnN7obsNkn/vevJHocZZr7J1pNuxcC9a6xBiOYKBJvClo2pEL4Ob49LEM6TKam1 hhGu7GCd399llJZ2NJ887H0lQolxKSHU3neplK6oWZOb245N8E621+SD7CtZ9jSGct3KJ6UWUlNj wkJNHW9rLs77i0Z4H2ncPEevw+582l5/DvHH9y5ixIfZtFmB8Dz5/zD84Qd0yAPT0V5M6USLkCSL kER4ARHcRKlw5IgQx0sFMs/kLX/+CwAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAAT AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/W AAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAE8ZM7lo CQAA+k0AAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAL3F bbjeAAAABwEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAwgsAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMA AADNDAAAAAA= ">
| b |
|
| a |
| h |
| Y |
| X |
| Z |
| A |
| B |
|
|
| α |
Спроецируем Fна XY;
Fxy=Fcosα=ab
m0(Fxy)=mz(F), тоестьmz=Fxy*h= Fcosα*h
Момент силы относительно оси равен моменту ее проекции на плоскость перпендикулярную оси, взятому на пересечении осей и плоскости
Если сила параллельна оси или пересекает ее, то mz(F)=0
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1854; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!