Способы задания и сложения сил
Сходящаяся система сил.
Геометрический и аналитический методы при определении реакции связи, сходящейся системы сил
Существует два способа задания исложения сил:
1) геометрический;
2) аналитический;
В первом случае сила задается ка вектор, во втором с помощью проекций на оси координат.
Рассмотрим, как складываются силы на примере сходящейся системы сил.
Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. Эти силы могут быть в плоскости и в пространстве.
Геометрический способ
В соответствие с четвертой аксиомой, равнодействующая двух пересекающихся сил приложена к точке их пересечения и определяется как диагональ.
|
|
|
|
|
|
|
| β |
| α |
| α |
 1
|
| 2
|
| α |
Равнодействующая будет также действовать как F1и F2. На этих силах можно построить силовой треугольник.
С помощью теоремы синусов можно найти зависимостьсил.
Если имеем систему сходящихся сил, то главный вектор можно определить путём последовательного сложения сил по правилу параллелограмма, но удобнее строить силовой многоугольник.
Система сходящихся сил имеет равнодействующую равную главному вектору этих сил и приложена в точке пересечения.
Из рассуждений очевидно, если силовой многоугольник замкнут, то равнодействующая равна нулю и все силы взаимно уравновешены. Это положение выражает условие равновесия сходящихся сил в геометрической форме.
Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу необходимо и достаточно, чтоб равнодействующая равнялась нулю.
Аналитический способ задания и сложения сил.
Силу можно задать с помощью проекции на ось.Проекция вектора 
на ось – длина отрезка ab.
На плоскости:
| α |
|
|
|
|
| α |
| a |
| b |
| β |
| γ |
| Fy |
| Fx |
| Y |
| X |
| Z |
Проекция силы F на плоскость Оху – вектор Fxy, заключенный между проекциями начала и конца силы F на эту плоскость, т.е. проекция силы на плоскость величина векторная, характеризуется не только числовым значением, но и направлением в плоскости Оху
Тогда модуль проекции F на плоскость Охубудет равен:
Например, чтобы определить проекцию силы F на ось х, надо спроецировать ее на плоскость Оху, а затем разложить проекцию силы Fxy на составляющие по осям координат Fx и Fy.
|
В пространстве:
Для сложения сил аналитический служит теорема «о проекции вектора суммы»:
Проекция вектора суммы на ось равна алгебраической сумме слагаемых сил на ту же ось.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 (1)
|
|
Если рассматривается система сходящихся сил в равновесии, то вектор равен нулю, то есть из (1) вытекает условие равновесия:
Для равновесия любой сходящейся системы сил (на плоскости или в пространстве) необходимо и достаточно, чтоб сумма проекций сил на каждую координатную ось равнялась нулю.
Если силы находятся в одной плоскости, то достаточно двух уравнений.
|
|
|
|
|
|
|
|
| β
|
|
|
|
|
Составляем уравнение сходящейся пространственной системы сил.
Силы уравновешиваются. Для определения Т1, Т2, Rcиспользуем аналитические условия равновесия.
Теорема о трех силах
Если свободное твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линия этих сил пересекается в одной точке, а силовой треугольник должен быть замкнут.
|
|
|
|
|
|
Так как тело находится в равновесии под действием трех сил, то равна и противоположна .
|
|
|
|
|
|
|
| β |
|
Силовой треугольник замкнут.
| X |
|
| Y |
|
|
Действуют три силы: Т, N, Р
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| О |
| α |
| Y |
| X |
Аналитический способ
Пример 2
| Так как тело находится в равновесии трех сил, P, T, Ra, то линии действия этих сил должны пересечься в одной точке. |
Решим задачу геометрическим способом
|
|
|
|
|
|
Аналитический метод решения
Составим уравнения равновесия в аналитической форме.
При решении задач данного типа применяется принцип освобождаемости от связи, то есть вместо связей указываются их реакции и нагрузки.
Если число неизвестных величин больше числа уравнений равновесия, то задача статически неопределима, а система сил называется статически неопределимой.
Момент силы.
Момент силы относительно центра и осей
Моментом силы относительно произвольного центра в плоскости действия силы, называется произведение модуля силы на плечо.
Плечо - кратчайшее расстояние от центра О до линии действия силы, но не до точки приложения силы, т.к. сила-скользящий вектор.
G AAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQ SwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQ SwECLQAUAAYACAAAACEAzIlWHygIAACMMQAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54 bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEA14V1ItwAAAAHAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAACCCgAAZHJzL2Rvd25y ZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAIsLAAAAAA== ">
| h |
| M0 |
|
|
|
Знак момента:
По часовой-минус, против часовой-плюс;
Момент силы можно выразить как вектор. Это перпендикуляр к плоскости по правилу Буравчика.
Если в плоскости расположены несколько сил или система сил, то алгебраическая сумма их моментов даст нам главный момент системы сил.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим момент силы относительно оси, вычислим момент силы относительно оси Z;
U ACIYzM62xXwCQKxzcMcCxE3p+KDHsMEYBFBbO5htnsvgarNl25P/AwAA//8DAFBLAwQUAAYACAAA ACEAvcVtuN4AAAAHAQAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbEyPQUvDQBSE74L/YXkFb3Y3apqS5qWU op6KYCuIt9fkNQnN7obsNkn/vevJHocZZr7J1pNuxcC9a6xBiOYKBJvClo2pEL4Ob49LEM6TKam1 hhGu7GCd399llJZ2NJ887H0lQolxKSHU3neplK6oWZOb245N8E621+SD7CtZ9jSGct3KJ6UWUlNj wkJNHW9rLs77i0Z4H2ncPEevw+582l5/DvHH9y5ixIfZtFmB8Dz5/zD84Qd0yAPT0V5M6USLkCSL kER4ARHcRKlw5IgQx0sFMs/kLX/+CwAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAAT AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/W AAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAE8ZM7lo CQAA+k0AAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAL3F bbjeAAAABwEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAwgsAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMA AADNDAAAAAA= ">
| b |
|
| a |
| h |
| Y |
| X |
| Z |
| A |
| B |
|
|
| α |
Спроецируем Fна XY;
Fxy=Fcosα=ab
m0(Fxy)=mz(F), тоестьmz=Fxy*h= Fcosα*h
Момент силы относительно оси равен моменту ее проекции на плоскость перпендикулярную оси, взятому на пересечении осей и плоскости
Если сила параллельна оси или пересекает ее, то mz(F)=0
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1888; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!