Выражение момента силы в виде векторного выражения
Z |
h |
j |
i |
M0 |
X |
α |
A |
Y |
ra |
k |
α |
O |
Проведем rа в точку A. Рассмотрим OAxF.
Это третий вектор mo, перпендикулярный плоскости. Модуль векторного произведения можно вычислить с помощью удвоенной площади заштрихованного треугольника.
или |
Аналитическое выражение силы относительно координатных осей.
Предположим, что с точкой О связаны оси Y и Z, Xс единичными векторами i,j,kУчитывая, что:
rx=X * Fx; ry=Y * Fy; rz=Z * Fyполучим:mo(F)= x =
Раскроем определитель и получим:
mx=YFz-ZFy
my=ZFx-XFz
mz=XFy-YFx
Эти формулы дают возможность вычислить проекцию вектор-момента на оси, а потом и сам вектор-момент.
Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
Если система сил имеет равнодействующую, то её момент относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов всех сил относительно этой точки
Если приложить Q= -R,то система (Q,F1 … Fn) будет равен уравновешиваться.
Сумма моментов относительно любого центра будет равен нулю.
Аналитическое условие равновесия плоской системы сил
Это плоская система сил, линии действия которых расположены в одной плоскости
Цель расчета задач данного типа - определение реакций внешних связей. Для этого используются основные уравнения в плоской системе сил.
Могут использоваться 2 или 3 уравнения моментов.
|
|
q |
A |
a |
C |
α |
b |
β |
D |
B |
Составим уравнение суммы всех сил на ось Xи Y:
Сумма моментов всех сил относительно точки А:
Параллельные силы
2 |
B |
b |
M |
A |
1 |
C |
Уравнение относительно точки А:
Уравнение относительно точки В:
Сумма проекций сил на ось У:
Теория пар сил
Система двух равных по модулю параллельных противоположно направленных сил, называется парой сил.
Пара не имеет равнодействующую, её можно уравновесить только другой парой и можно представить в виде вектор-момента.
Свойства пар сил
1) Пару сил можно переносить в плоскости её действия произвольно, не изменяя её действие.
2) Момент пары не зависит от выбора центра.
Покажем, что сумма моментов сил относительно любого центра не зависит от выбора центра и равняется сумме момента.
Теорема об эквивалентности. Сложение пар сил в пространстве
|
|
Две пары, имеющие равные моменты – эквивалентны.
Продолжим векторы и отметим точки Aи B.
Следовательно, две пары, имеющие равные моменты эквивалентны.
Можно произвольно менять модули сил и плечо пар, сохраняя неизменными их момент.
Перенос пары в параллельную плоскость
Плоскости I и II должны быть параллельны, в частности, они могут совпадать.
Если приложить и и совместить точки приложения сил с проекциями точек, то получим:
Силы равны по модулю, поэтому их равнодействующие R и R' должны быть приложены в точке пересечения диагоналей прямоугольника ABB1A1, кроме того, они равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Это означает, что они составляют систему, эквивалентную нулю.
Таким образом:
1) Пару сил можно переносить в параллельную плоскость. Произвольно менять модули сил и плечо, сохраняя момент. Две пары можно привести к одному плечу.
2) Пару сил можно перемещать в плоскости её действия.
Вектор – момент пары можно считать свободным вектором.
Если не плечо действует система пар сил, то складывая их геометрически получим главный вектор – момент равнодействующей пары, равный сумме векторов.
|
|
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 516; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!