Выражение момента силы в виде векторного выражения



Z
h
j
i
M0
X
α
A
Y
ra
k
α
O

 

 


Проведем rа в точку A. Рассмотрим OAxF.

Это третий вектор mo, перпендикулярный плоскости. Модуль векторного произведения можно вычислить с помощью удвоенной площади заштрихованного треугольника.

или

 

 

Аналитическое выражение силы относительно координатных осей.

Предположим, что с точкой О связаны оси Y и Z, Xс единичными векторами i,j,kУчитывая, что:

rx=X * Fx; ry=Y * Fy; rz=Z * Fyполучим:mo(F)= x =

 

 

Раскроем определитель и получим:

mx=YFz-ZFy

my=ZFx-XFz

mz=XFy-YFx

Эти формулы дают возможность вычислить проекцию вектор-момента на оси, а потом и сам вектор-момент.

 

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

Если система сил имеет равнодействующую, то её момент относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов всех сил относительно этой точки

Если приложить Q= -R,то система (Q,F1 … Fn) будет равен уравновешиваться.

Сумма моментов относительно любого центра будет равен нулю.

 

Аналитическое условие равновесия плоской системы сил

Это плоская система сил, линии действия которых расположены в одной плоскости

Цель расчета задач данного типа - определение реакций внешних связей. Для этого используются основные уравнения в плоской системе сил.

Могут использоваться 2 или 3 уравнения моментов.

q
A
a
C
α
b
 
β
D
B
Пример

 

 

Составим уравнение суммы всех сил на ось Xи Y:

 

 

Сумма моментов всех сил относительно точки А:

 

Параллельные силы

2
B
b
M
A
1
C


Уравнение относительно точки А:

Уравнение относительно точки В:

 

Сумма проекций сил на ось У:

 

 

Теория пар сил

Система двух равных по модулю параллельных противоположно направленных сил, называется парой сил.

Пара не имеет равнодействующую, её можно уравновесить только другой парой и можно представить в виде вектор-момента.

 

 


Свойства пар сил

1) Пару сил можно переносить в плоскости её действия произвольно, не изменяя её действие.

2) Момент пары не зависит от выбора центра.

 

 

Покажем, что сумма моментов сил относительно любого центра не зависит от выбора центра и равняется сумме момента.

 

Теорема об эквивалентности. Сложение пар сил в пространстве

 

Две пары, имеющие равные моменты – эквивалентны.

 

 

Продолжим векторы и отметим точки Aи B.

 

Следовательно, две пары, имеющие равные моменты эквивалентны.

Можно произвольно менять модули сил и плечо пар, сохраняя неизменными их момент.

 

Перенос пары в параллельную плоскость

 

 


Пло­скости I и II должны быть параллельны, в частности, они могут совпадать.

Если приложить и и совместить точки при­ложения сил с проекциями точек, то получим:

Силы равны по модулю, поэтому их рав­нодействующие R и R' должны быть приложены в точке пересече­ния диагоналей прямоугольника ABB1A1, кроме того, они равны по модулю и направлены в проти­воположные стороны. Это означает, что они составляют систему, экви­валентную нулю.

 

Таким образом:

1) Пару сил можно переносить в параллельную плоскость. Произвольно менять модули сил и плечо, сохраняя момент. Две пары можно привести к одному плечу.

2) Пару сил можно перемещать в плоскости её действия.

Вектор – момент пары можно считать свободным вектором.

Если не плечо действует система пар сил, то складывая их геометрически получим главный вектор – момент равнодействующей пары, равный сумме векторов.

 

 

 

 


Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 516; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!