Метод симметричных составляющих
Метод симметричных составляющих базируется на математической теории многофазных электрических систем при неодинаковых условиях работы фаз. Математическое обоснование метода было разработано К. Фортескью (С. L. Fortescue), а затем Р. Эванс и К. Вагнер (R. Evans и С. Wagner) [1] применили его для решения задач, возникающих при анализе несимметричных КЗ. В нашей стране активную роль во внедрении метода в расчетную практику сыграли работы Н. Н. Щедрина [1] и С. А. Ульянова [2].
Сформулируем основные положения метода симметричных составляющих.
1. Любую несимметричную систему токов молено разложить на три симметричные, называемые системами прямой, обратной и нулевой последовательностей. Эти системы получили название «симметричные составляющие». Предполагается, что они одновременно циркулируют в рассматриваемой сети в несимметричном режиме. Симметричная система токов прямой последовательности (рисунок 3.1, а) представляет собой три одинаковых по величине вектора, расположенных под углом 120°, вращающихся против часовой стрелки так, что соблюдается нормальное чередование фаз: А - В - С. Соотношение между фазными значениями устанавливаются с помощью оператора: 
Рисунок 3.1 – Система токов прямой (а), обратной (б) и нулевой последовательностей
Соотношения между фазными значениями устанавливаются с помощью оператора
|
|
|
Этот вектор единичной длины имеет аргумент, равный 120°. Если некоторый вектор, например 
, умножить на а, то это означает повернуть на 120° против часовой стрелки. С помощью вектора а можно выразить токи фаз В и С через ток фазы А:
Симметричная система токов обратной последовательности (рисунок 3.1,6) представляет собой три одинаковых по величине вектора, расположенных под углом 120° и вращающихся против часовой стрелки так, что соблюдается обратное чередование фаз: А - С - В. При этом токи фаз В и С связаны с током фазы А следующим образом:
Симметричная система токов нулевой последовательности (рисунок 3.1, в) существенно отличается от прямой и обратной. Она представляет собой систему трех переменных токов, совпадающих по фазе и имеющих одинаковую амплитуду. Эти токи являются, по существу, разветвлением однофазного тока, для которого три провода трехфазной цепи составляют один прямой провод, а обратным служит земля или четвертый (нулевой) провод. Появление токов нулевой последовательности в сети означает возникновение в ней несимметричного замыкания на землю. Рассматриваемая несимметричная система токов допускает только одно разложение на симметричные составляющие. Действительно, представив ток каждой фазы через его симметричные составляющие, получим:
|
|
|
(3.1)
Если 
заданы, то искомыми являются три величины – 
Они определяются тремя линейными уравнениями, которые допускают только одно решение:
(3.2 – 3.4)
Все соотношения для симметричных составляющих токов справедливы и для напряжений.
Рассмотрим разложение на составляющие несимметричной системы токов (рисунок 3.2, а).С помощью геометрических построений, соответствующих выражениям (3.2) – (3.4), найдем ток нулевой, прямой и обратной последовательностей (рисунок 3.2, б), в), г). Если сложить симметричные составляющие в соответствии с выражениями (3.1), то получим исходную систему.
Рисунок 3.2 – Разложение несимметричной системы токов на симметричные составляющие
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 875; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!