Расчет Point-biserial коэффициента корреляции.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 7Следующая ⇒

При наличии больших выборочных совокупностей и так называемого нормального распределения баллов по всему тесту теоретически предпочтительнее рассчитывать другой вариант коэффициента корреляции Пирсона, который называется, point-biserial коэффициентом корреляции

(2.9)

где M_i- среднее арифметическое по всему тесту для испытуемых, получивших по данному заданию один балл;

M₂- среднее арифметическое по всему тесту для испытуемых, получивших по данному заданию ноль баллов;

n₁ - число испытуемых, получивших в задании один балл;

n₀ - число испытуемых, получивших в задании ноль баллов.

При использовании данной формулы из таблицы 2.3 используются следующие данные:

Один балл по седьмому заданию получили 1, 2, 3, 6 и 7 испытуемые. Сложение полученных ими баллов по Y дает

9+ 8+ 7+ 5+ 5= 34;

среднее арифметическое Mi = 34 / 5 = 6,800.

Ноль баллов по этому же заданию получили 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, и 13 испытуемые. Сложение полученных ими баллов по Y дает

6+ 6+ 5+ 4+ 4+ 3+ 2+ 1= 31;

среднее арифметическое Мо = 31/8 = 3,875,

При n₁= 5, n₀= 8; n= 13, подстановка полученных данных в формулу 2.9 даёт

Сравнение r_рb = 0,651 и полученного ранее по формуле (2.8) r_ху = 0,652 подтверждает сходство полученных значений и практическую достаточность использования любой одной из этих формул.

Анализу тестовых свойств задания очень способствует расчет полной корреляционной матрицы, в которой представляются корреляции каждого задания со всеми остальными заданиями, а также корреляции с суммой баллов. Пример такой матрицы расчета классических коэффициентов корреляции Пирсона приводится в табл. 2.4.

Табл. 2.4. Корреляционная матрица по данным таблицы 2.1.

											r_yj
	1.000	-0.1231	0.3651	0.3118	0.2673	0.2673	0.2282	-0.4330	0.1581	-0.6770	0.2484
	-0.1231	1.0000	0.1011	0.4606	-0.0329	-0.0329	0.3371	0.2843	0.2335	0.1818	0.4623
	0.3651	0.1011	1.0000	0.2196	0.0976	0.4148	-0.0250	-0.1581	0.0577	0.1409	-0.4606
	0.3181	0.4606	0.2196	1.0000	0.2381	0.2381	0.4148	-0.0514	0.1409	-0.4606	0.5205
	0.2673	-0.0329	0.0976	0.2381	1.0000	0.3810	0.2196	0.0514	0.2254	0.0329	0.5152
	0.2673	-0.0329	0.4148	0.2381	0.3810	1.0000	0.2196	0.3858	0.5916	0.0329	0.7223
	0.2282	0.3371	-0.0250	0.4148	0.2196	0.2196	1.0000	0.1581	0.6928	0.1011	0.6640
	-0.4330	0.2843	-0.1581	-0.0514	0.0514	0.3858	0.1581	1.0000	0.4260	0.6396	0.4704
	0.1581	0.2335	0.0577	0.0577	0.2254	0.5916	0.6928	0.4260	1.0000	0.2725	0.7541
	-0.6770	0.1818	-0.1011	-0.4606	0.0329	0.0329	0.1011	0.6396	0.2725	1.0000	0.2055
Y	0.2484	0.4623	0.3973	0.5205	0.5152	0.7223	0.6640	0.4704	0.7541	0.2055	1.0000

В этой матрице внимание разработчика теста в первую очередь направляется на значения корреляций заданий с суммой баллов (последний столбец) и на суммы в последней строке r_jy.

При прочих равных условиях, в тест скорее попадут те задания, у которых корреляция с суммой баллов будет выше. В нашем случае, вряд ли является тестовым первое задание, имеющего невысокую связь с суммой баллов- всего 0,2484.

Кроме того, обращается внимание на интеркорреляции, т.е., на корреляции заданий между собой внутри теста. Встречается немало отрицательных корреляций, что указывает на разнонаправленность вариации баллов: единицы по одному заданию сопутствуют нулям по другому заданию.

Расчетом корреляционной матрицы заканчивается первый этап разработки тестовых заданий. После этого начинается работа над созданием первого варианта теста.

Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 57; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!