Понятие корреляции. Расчет классического коэффициента корреляции Пирсона.
Задание в тестовой форме нельзя называть тестовым, если оно не коррелирует с суммой баллов по всему тесту.
Коррелируемость задания с критерием (rxу) - представляет собой более точную и технологичную меру дифференцирующей способности задания. В ошибочных текстах эту меру нередко называют "валидностью задания". В качественной современной литературе понятие валидность не принято относить ни к свойству задания, ни даже к свойству теста. Его используют при интерпретации соответствия результатов тестирования поставленным целям.
. Коррелируемость проверяется посредством расчета коэффициента корреляции rjу, где символом r обозначается так называемый классический коэффициент корреляции Пирсона, или один из его вариантов.
Для расчета rxу формируется два вектор-столбца, один из которых - задание (Xj), другой- критерий (Y). Между значениями этих двух векторов и устанавливается мера связи, если таковая существует.
При проверке тестовых заданий в качестве критерия, для начала, используется сумма баллов испытуемых, полученная по всем заданиям пробного варианта теста. Символ j представляет номер коррелируемого задания, а символ Y- числовой вектор-столбец тестовых баллов испытуемых.
Формулы для расчета коэффициентов корреляции и примеры расчета даются ниже.
Для проверки, например меры связи ответов испытуемых по заданию № 7 (Х7) с суммой баллов тех же испытуемых по всему тесту, строится вспомогательная таблица 2.3, в которой использованы соответствующие данные таблицы 2.2.
|
|
Табл. 2.3. Пример расчета коэффициента корреляции
X7 | Yi | X7Yi | X2 | Yi2 |
В первой колонке приводятся значения баллов, полученных испытуемыми в седьмом задании. Сумма этих баллов равна 5, или å Х7 = 5.
Во второй колонке представлены тестовые баллы (Yi); å Yi = 65.
В третьей колонке даются произведения баллов каждого испытуемого по седьмому заданию (Х7) и по сумме баллов (Y); å Х7Y = 34.
В четвертой и пятой колонках - квадраты значений Х7 и Y; Соответственно, åХ72 = 5 и å Y2 = 387.
Для расчета коэффициента корреляции используются четыре формулы:
1. Вначале находится сумма квадратов отклонений баллов испытуемых от среднего арифметического балла в интересующем задании (SS по заданию Х7).
2. Затем находится сумма квадратов отклонений тестовых баллов испытуемых от среднего арифметического балла по всему тесту (SSy). Подставляя известные данные, получаем
|
|
3. Находится так называемая скорректированная, на средние значения, сумма попарных произведений Х и Y, по формуле:
В этой формуле å XY представляет собой сумму произведений баллов каждого испытуемого по седьмому заданию и по Y, тестовому баллу испытуемых.
Вторая часть формулы представляет собой коррекцию на средние значения произведений Хi на Yi.
4. Рассчитывается классический коэффициент корреляции:
(2.8)
Подставляя в эту формулу результаты проведенных расчетов, получаем:
Чем выше значения r, тем больше вероятность превращения задания в тестовой форме в тестовое задание, то есть быть включенным в тест. Особенно заметно эта вероятность повышается при г > 0,4.
Если взять значение r2 * 100%, то получим значение так называемого коэффициента детерминации, выраженного в удобной для интерпретации процентной мере связи задания с суммой баллов.
Для взятого примера коэффициент детерминации у седьмого задания равен
0,6522 * 100% = 42,5 %,
что можно интерпретировать так: 42,5% вариации суммы тестовых баллов испытуемых по всем заданиям связано с вариацией баллов по одному только седьмому заданию, что указывает на очень высокий потенциальный вклад седьмого задания в общую дисперсию теста.
|
|
Нулевая корреляция свидетельствует об отсутствии у задания системных свойств, присущих тесту. Такие задания, равно как и задания с отрицательными значениями rxy устраняются из тестовых материалов, как не выдержавшие эмпирической проверки.
Иногда приходится рассматривать особые случаи возможности включения заданий в тест, хорошо коррелирующих с другими заданиями, но слабо или вообще не коррелирующих с суммой баллов (или внешним критерием).
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 298; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!