Частотный подход к анализу из-ий. Ряды Фурье.

Сущность-любую непрерыв.ф-ию f(x) можно представить в виде суммы гармонич.ф-ий, напр. sin и cos.

Частотный подход позволяет оценить, какие гармоники вносят наиболее существ. вклад в данную ф-ию. С высокими частотами на из-ии связаны мелкие детали из-ия, границы, шумы или помехи. Низкие-отвечают за однор. площадные учатки из-ия. Анализ-я вклад той или иной частоты, можно выполнить обработку из-ий, применяя соотв. фильтры. Это можно использ-ть при улучш.из-ий, деш-ии сн. и при сжатии инф-ии.

Ряды Фурье. В 1811 Фурье доказал, что любую периодич. ф-ию f(x) можно представить в виде суммы тригонометр. ряда в таком виде:

Коэф-ты a_n и b_n выч-ся по ф-лам:

a₀ – характеризует ср.знач-ие мощности ф-ии, T-интервал, на кот.задана ф-ия, w₀-основная частота w₀=2π/T

Ф-ии sin и cos явл-ся ортогональными, св-ва:

Ортогон-сть-при измен-ии значения 1ой переем. 2ая меняться не будет.

Св-во ортогон-сти sin и cos определяет тот факт, что получив разл-ие в ряд Ф., проанализировав вклад каждой частоты в исх.из-ие, мы можем убрать этот член из разл-ия и это не повлияет на коэф-ты a_n и b_n членов разл-ия.

В общем виде мы можем записать дискр.разл-ие из-ия в ряды Ф. так:

- матрица базисной функции ортогонального разложения

Q-матрица коэф-ов, N₁×N₂-размер из-ия

Прямое преобр-ие Ф.-выч-ие коэф-ов Q по баз.ф-ям

Получим частоты, из-ия нет.

Обратное пр-ие-восст-ие из-ия P(x,y)

cos(nw₀x+ nw₀y)- набор баз.ф-ий

С целью упрощ-ия реш-ия задачи, а также с целью выделения др.структур, наход.в изобр-ии использ.разл.баз.ф-ии: баз ф-ии Уолша, косин.пр-ия.

Чтобы выполнить разложение нужно посчитать коэффициенты , а затем представить их в виде базисных функций. Вычисление коэффициентов- прямое преобразование, после которого получаем частоты. А после обратного преобразования получаем изображении.

Разл-ие по баз. ф-ям исп-ся в ряде прикл.задач цои:

1) фильтрация опред.частот для устранения помех, выделения объектов опред разм-ов и формы, улучш-ие из-ий

2)сжатие инф-ии. выполнив разл-ие, анализируют коф-ты при баз.ф-ях, коэф-ты, кот. ниже заданного порога отбрасывают. При восстановлении из-ия отбр.коэф-ты заменяются нулями.

Дата добавления: 2015-12-18; просмотров: 32; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 41 42 43 44 454647 48 49 50 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!