Константа скорости быстрой коагуляции
1. Теоретическое определение константы скорости быстрой коагуляции.
Рассмотрим полидисперсный золь, т.е. золь, частицы дисперсной фазы которого имеют различный размер (рис. 54). Частицы находятся в непрерывном броуновском движении. Скорость быстрой коагуляции определяется только диффузионной стадией и количественно характеризуется коэффициентом диффузии 
. Поскольку в теории Смолуховского рассматривается столкновение двух частиц, введем понятие эффективного коэффициента диффузии:
,
где 
, 
– коэффициенты диффузии первой и второй частицы.
Согласно теории Смолуховского константа скорости быстрой коагуляции выражается уравнением:
, (64)
где 
– расстояние между взаимодействующими частицами, которое равно (рис. 55)
. (65)
Коэффициент диффузии зависит от размера частиц и выражается уравнением Эйнштейна:
, (66)
где 
– константа Больцмана;
– динамическая вязкость среды.
Тогда коэффициенты диффузии сближающихся частиц равны
; 
.
Эффективный коэффициент диффузии:
.
Подставляем значение 
в уравнение (64) и с учетом уравнения (65), получим формулу для расчета константы скорости быстрой коагуляции полидисперсного золя:
. (67)
Если золь монодисперсный, то 
. Тогда
;
.
С учетом того, что 
получаем формулу для расчета константы скорости быстрой коагуляции монодисперсного золя, из которой следует, что 
монодисперсного золя не зависит от размера частиц:
|
|
|
. (68)
Выясним влияние дисперсности золя на константу скорости быстрой коагуляции. Рассмотрим отношение констант:
.
Пусть 
, тогда
.
Таким образом, полидисперсность золей приводи к увеличению скорости быстрой коагуляции. Это связано с тем, что крупные частицы имеют небольшой коэффициент диффузии и практически неподвижны в дисперсионной среде. Они становятся центрами агрегации, т.е. к ним устремляются со всех сторон мелкие частицы с большим коэффициентом диффузии (рис. 56).
2. Графическое определение константы скорости быстрой коагуляции основано на получении экспериментальных данных об изменении численной концентрации частиц дисперсной фазы во времени. Преобразуя кинетическое уравнение (57) к виду, получим уравнение, представляющее собой уравнение прямой 
:
.
Если построить график в координатах 
, то тангенс угла наклона прямой к оси 
– есть константа скорости быстрой коагуляции.
Константа, определенная на основе экспериментальных данных может не совпадать с теоретической. Определив теоретическую и экспериментальную константы, можно сделать вывод о стадии коагуляции (быстрая или медленная). Если экспериментальная константа меньше теоретической (
), то имеет место медленная коагуляция.
|
|
|
Дата добавления: 2015-12-18; просмотров: 31; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!