Кинетика коагуляции
Для начала коагуляции необходимо, чтобы частицы преодолели энергетический барьер 
и попали в первый энергетический минимум (I min) (рис. 53). Для этого требуется уменьшить силы электростатического отталкивания, т.е. снизить 
потенциал, например, за счет введения электролита. Если скорость коагуляции зависит от концентрации электролита (
, 
, 
), то идет медленная коагуляция. Потенциальный барьер исчезает при пороговой концентрации электролита 
. После этого скорость коагуляции не зависит от концентрации электролита, т.е. идет быстрая коагуляция.
Процесс коагуляции включает две последовательные стадии:
1) диффузия (сближение частиц);
2) агрегирование (укрупнение частиц).
При быстрой коагуляции каждое столкновение частиц приводит к их слипанию, поэтому скорость быстрой коагуляции определяется только диффузионной стадией. При медленной коагуляции к слипанию частиц приводят не все соударения. Скорость медленной коагуляции зависит как от диффузии частиц, так и от их взаимодействия.
Теория быстрой коагуляции М. Смолуховского (польский ученый)
Основные положения:
1. Частицы дисперсной фазы монодисперсны и имеют сферическую форму.
2. Частицы имеют коллоидные размеры и перемещаются за счет броуновского движения.
3. Силы взаимодействия между частицами не учитываются.
4. Все столкновения частиц являются эффективными, т.е. каждое столкновение приводит к слипанию.
|
|
|
5. Учитывается взаимодействие только двух частиц, одновременное взаимодействие трех и более частиц считается маловероятным, т.е. кинетика коагуляции подобна кинетике химической реакции второго порядка.
Уравнение для скорости реакции 2-го порядка запишется:
,
где 
– константа скорости коагуляции;
– время.
Разделим переменные и проинтегрируем в интервале от 
до 
и от 0 до :
,
где , – концентрация частиц до начала коагуляции (
) и в момент времени .
В результате интегрирования получаем
. (57)
Преобразуем уравнение. Умножим левую и правую часть на и решим уравнение относительно 
:
. (58)
Приведем уравнение к виду:
. (59)
Из уравнения (59) легко получить формулу для расчета численной концентрации частиц в момент времени :
. (60)
и формулу для расчета константы скорости:
. (61)
Уравнения (57)–(61) называют уравнениями кинетики быстрой коагуляции Смолуховского.
Часто для характеристики быстрой коагуляции используют время половинной коагуляции 
– время, за которое начальная численная концентрация снизится в два раза. Из уравнения (58) получим:
;
;
. (62)
С учетом (62) уравнение Смолуховского (59) примет вид:
. (63)
Дата добавления: 2015-12-18; просмотров: 24; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!