Обратные тригонометрические функции
§ 24. Функция и ее свойства
Функция строго возрастает на отрезке , поэтому ее сужение на этот отрезок является обратимой функцией.
Определение. Функция, обратная для сужения функции на отрезок , называется арксинусом и обозначается .
Из определения обратной функции следует:
.
1. Область определения, множество значений. Из определения обратной функции следует, что областью определения и множеством значений функции является соответственно множество значений и область определения функции , где . Таким образом, , .
2. Ограниченность. Функция ограничена, так как ее множество значений является ограниченным числовым множеством. Таким образом, для любого х .
3. Непрерывность. Функция непрерывна как обратная для непрерывной функции.
4. Четность, нечетность.
Предложение. Функция является нечетной.
Доказательство. Область определения арксинуса – симметричное относительно нуля множество.
Возьмем произвольную точку и докажем равенство . Пусть . По определению арксинуса имеем и . Тогда и в силу нечетности синуса . По определению арксинуса получаем . Из равенств и следует . Предложение доказано.
5. Монотонность. Функция является обратной для строго возрастающей функции, следовательно, также строго возрастает.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 21; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!