Свойства логарифмов
1. (основное логарифмическое тождество)
2.
4. ()
5. (формула перехода к другому основанию)
Доказательство. 1. По определению логарифма тогда и только тогда, когда , т. е. .
2. Обозначим . Тогда и . По свойствам степени . По определению логарифма получаем . Свойство доказано.
3. Доказывается аналогично.
4. Обозначим . Тогда . Возведя обе части равенства в степень a, получим . Следовательно, .
5. Обозначим . Тогда и . Из полученных равенств следует , т. е. . По определению логарифма имеем . Тогда , что и завершает доказательство.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 21; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!