Поток вектора напряженности
Электрические поля иногда необходимо изображать графически, однако это делать при помощи векторов напряженности не очень удобно и наглядно. Вектора напряженности при этом накладываются друг на друга, и получается весьма запутанная картина. Рисунок получается более простой и понятный, если для его построения использовать силовые линии. Силовые линии - кривые, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора напряженности поля в этой точке.
Свойства силовых линий:
1. Силовые линии электростатического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах. Силовые линии точечного заряда представляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от заряда, если он положительный, и к заряду, если он отрицательный, т. е. одним концом они упираются в заряд, а другим уходят в бесконечность (рисунок 1.5).
2. Силовые линии электростатического поля никогда не пересекаются: в самом деле, полное число N силовых линий, пересекающих сферическую поверхность произвольного радиуса r, будет равно произведению густоты линий на площадь поверхности сферы 4p× r 2. Густота линий определяется по формуле
,
следовательно,
,
т.е. число силовых линий на любом расстоянии от заряда будет одно и то же. Отсюда и вытекает, что силовые линии нигде, кроме зарядов, не начинаются и не заканчиваются.
3. Густота силовых линий пропорциональна вектору напряженности, т.е. густота силовых линий выбирается так, что количество линий, пронизывающих единицу поверхности перпендикулярной к линиям, было равно численному значению вектора напряженности. Если электрическое поле на рисунке изображается рядом параллельных прямых, равноотстоящих друг от друга, то такое поле является однородным (например, поле между обкладками заряженного конденсатора).
|
|
|
Поскольку густота линий 
выбирается равной численному значению напряженности, то количество линий, пронизывающих площадку dS, перпендикулярную к вектору , будет численно равно ЕdS. Если площадка dS ориентирована так, что нормаль к ней образует с вектором 
угол a, то количество силовых линий, пронизывающих площадку dS, будет численно равно E dS cosa = En dS, где En - составляющая вектора по направлению нормали к площадке. Отсюда для количества линий Е, пронизывающих произвольную поверхность, получается следующее выражение
. (1.9)
Если имеется поле некоторого вектора 
, то выражение
,
называется потоком вектора через площадку S. Поэтому выражение (1.9) представляет собой поток вектора напряженности электрического поля через площадку S.
В случае замкнутой поверхности (рисунок 1.6) принято вычислять поток, выходящий из охватываемой поверхностью области наружу. Соответственно под нормалью к площадке в дальнейшем будем всегда подразумевать обращенную наружу, т.е. внешнюю нормаль. Поэтому в тех местах, где вектор направлен наружу (т.е. линии выходят из объема, охватываемого поверхностью), Еn и соответственно dN будут положительными, в тех же местах, где вектор направлен внутрь (т.е. линии входят в объем, охватываемый поверхностью), Еn и dN будут отрицательными.
|
|
|
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!