И вероятность отказа (ВО)
Статистическое определение ВБР (эмпирическая функция надежности) определяется по формуле:
(1.1)
т.е. ВБР есть отношение числа объектов, безотказно проработавших до момента наработки t, к числу объектов, исправных к началу испытаний (t=0), т.е. к общему числу объектов N. ВБР можно рассматривать как показатель доли работоспособных объектов к моменту наработки t.
Поскольку N(t)= N- n(t), то ВБР можно определить как
(1.2)
где 
- вероятность отказа (ВО). В статистическом определении ВО представляет эмпирическую функцию распределения отказов.
Так как события, заключающиеся в наступлении или ненаступлении отказа к моменту наработки t, являются противоположными, то
(1.3)
Нетрудно убедиться, что ВБР является убывающей, а ВО - возрастающей функцией наработки. Справедливо следующее:
1. В момент начала испытаний при t =0 число работоспособных объектов равно общему их числу N(t)=N(0)=N, а число объектов отказавших равно n(t)=n(0)=0. Поэтому
, а 
;
2. При наработке t® ¥ все объекты, поставленные на испытания, откажут, т.е. N(¥)=0, a n(¥)=N. Поэтому, 
, a 
.
Вероятностное определение ВБР описывается формулой
P(t)=P{T³ t}, (1.4)
т.е. ВБР есть вероятность того, что случайная величина наработки до отказа Т окажется больше некоторой заданной наработки t.
Очевидно, что ВО будет являться функцией распределения случайной величины Т и представляет из себя вероятность того, что наработка до отказа окажется меньше некоторой заданной наработки t:
|
|
|
Q(t)=P{T<t}. (1.5)
Графики ВБР и ВО приведены на рис. 1.4.
Рис. 1.4. Графики вероятности безотказной работы и вероятности отказов
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 11; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!