Уравнение биссектрисы треугольника

Свойства углов.

Найдем биссектрису угла A. Точку пересечения биссектрисы со стороной BC обозначим K.

Уравнение AB: y = 4x -1, уравнение AC: y = ²/₇x + ¹⁹/₇

Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами y = k₁x + b₁ и y₂ = k₂x + b₂, вычисляется по формуле:

Угловые коэффициенты данных прямых равны 4 и ²/₇. Воспользуемся формулой, причем ее правую часть берем по модулю:

tg φ = ²⁶/₁₅

φ = arctg(²⁶/₁₅) = 60.02⁰

Поскольку угол тупой, то φ = 180 - 60 = 120

Биссектриса делит угол пополам, следовательно угол BAK ≈ 60⁰

Тангенс угла наклона AC равен ²/₇ (т.к. y = ²/₇x + ¹⁹/₇). Угол наклона равен 15.9⁰

Поскольку угол ∟ ABK тупой, то φ = 60⁰ - 15.9⁰ = 44⁰

tg(44⁰) = -0.97

Биссектриса проходит через точку A(1,3), используя формулу, имеем:

y - y₀ = k(x - x₀)

y - 3 = -0.97(x - 1) или y = -0.97x + 3.97

Свойства векторов.

Найдем биссектрису угла A.

Известно, что диагонали ромба делят углы пополам. Найдем орты векторов AB(-1,-4) и AC(7,2). Соответственно и на них, как на сторонах, построим ромб, диагональ которого AK, равную сумме ортов, можно взять в качестве направляющего вектора биссектрисы.

Каноническое уравнение биссектрисы AK примет вид:

y = -0.97x + 3.97 или 0.72y + 0.7x - 2.86 = 0

---

Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 79; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!