Уравнение высоты через вершину A

Прямая, проходящая через точку N₀(x₀;y₀) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

Найдем уравнение высоты через вершину A:

y = ^-4/₃x + ¹³/₃ или 3y +4x -13 = 0

Данное уравнение можно найти и другим способом. Для этого найдем угловой коэффициент k₁ прямой BC.

Уравнение BC: y = ³/₄x -1, т.е. k₁ = ³/₄

Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k₁k = -1.

Подставляя вместо k₁ угловой коэффициент данной прямой, получим ³/₄k = -1, откуда k = ^-4/₃

Так как перпендикуляр проходит через точку A(1,3) и имеет k = ^-4/₃,то будем искать его уравнение в виде: y-y₀ = k(x-x₀).

Подставляя x₀ = 1, k = ^-4/₃, y₀ = 3 получим y-3 = ^-4/₃(x-1) или y = ^-4/₃x + ¹³/₃ или 3y + 4x - 13 = 0

Найдем точку пересечения с прямой BC:

Имеем систему из двух уравнений:

4y -3x +4 = 0

3y + 4x - 13 = 0

Из первого уравнения выражаем y и подставим во второе уравнение.

Получаем:

x = ⁶⁴/₂₅

y = ²³/₂₅

D(⁶⁴/₂₅;²³/₂₅)

---

Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!