Определение неизвестных усилий
1) Составим уравнение равновесия сферической оболочки
в проекциях на ось z:
откуда находим
; 
Н/мм
2) По правилу параллелограмма разложим силу NZ на NS
и P1:
; 
Н/мм
; 
Н/мм
Рис.2.1. Расчетная схема
3) Радиальное усилие P и момент m определяем из условия
совместной работы цилиндрической и сферической оболочек, полагая равными нулю относительные радиальное и угловое
перемещения их крайних сечений:
,
.
Это означает, что радиальное перемещение крайнего сечения сферической оболочки и цилиндрического корпуса должны быть равны, и угол поворота крайнего сечения сферической оболочки должен быть равен углу поворота крайнего сечения цилиндрической оболочки, т.е.
,
.
Воспользовавшись принципом независимости действия сил, из данных условий получаем следующие соотношения:
, (1)
где индексами P, P1 и m обозначены перемещения крайних сечений цилиндрической и сферической оболочек соответственно от краевых радиальных усилий и краевого момента, значком “ 
” помечены перемещения от безмоментных составляющих нагрузки, т.е. от 
и q - для сферической оболочки; от NZ и q - для цилиндрической оболочки.
Для применения данной теории необходимо убедиться, что все рассматриваемые оболочки являются длинными. Для этого необходимо, чтобы их параметры удовлетворяли следующим условиям:
,
и для вершины конической оболочки
при 
.
Подставляя в систему (1) выражения для перемещений крайних сечений оболочек, получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных m и P:
|
|
|
,
(2)
,
Где
1.068 * 108Н×мм,
1.256*108Н×мм,
0.008 1/мм,
0.006 1/мм.
Рис.2.2. Нахождение 
По безмоментной теории найдем 
(рис.2.2):
МПа,
Т. к. для сферической оболочки 
, то из уравнения Лапласа
найдем
МПа,
тогда
мм
По безмоментной теории найдем 
:
Т.к. для цилиндрической оболочки
и 
, то из уравнения Лапласа
найдем
,
тогда
.
Т.к. q = const (увеличивается только r), то 
0, а 
можно пренебречь из-за его малости.
Таким образом, у нас есть все необходимые данные, для решения системы (2). Решая эту систему линейных уравнений находим значения m и Р:
m = 27003.7262 Н·мм /мм,
P = -434.1536 Н/мм.
Определяем теперь внутренние усилия и перемещения в элементах рассматриваемого узла.
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!