Расчет сферической оболочки под газовым давлением по безмоментной теории.

Геометрические размеры сферической оболочки r, h ₁, j ₀ известны. Заданы также модуль упругости E, коэффициент Пуассона m и предел текучести s _Т конструкционного материала. Аппарат работает под внутренним давлением q.

Рис. 2.1.1. Схема сферической оболочки

Исходные данные:

 

r = 1400 мм

h₁ = 19 мм

q = 1.0 Н/мм²

j_o = 35^o

Е = 2 *10⁵ Н/мм²

m = 0.3

s_Т = 200 Н/мм²

 

Решение:

Чтобы найти напряжение, нужно нарисовать расчетную схему, разрезать оболочку в сечении, где хотим определить напряжение. Отбрасываем нижнюю часть.

Рис. 2.1.2. Расчётная схема сферической оболочки

Составляем уравнение равновесия отсеченной части в проекции на ось z.

s_S^*2πrh₁sinj=P_z,

где P_z – осевая равнодействующая внешней нагрузки q.

P_z=

Поскольку q=const, P_z можно вычислить по формуле P_z=qπR², где R – радиус кривизны.

= мм

Подставляя P_z в уравнение равновесия, находим меридиональное напряжение в сферической оболочке:

s_S^*

Для определения кольцевого напряжения используем уравнение Лапласа:

, где R ₁ и R ₂ – главные радиусы кривизны оболочки.

R_{1 =} R (т.к. по определению R₁ называется радиус кривизны меридиана, а меридиана - это линия пересечения поверхности вращения плоскостью, проходящая через ось вращения. В сечении мы получим круг радиусом равного R); R₂₌ R (отрезок нормали между точкой и осью вращения поверхности).

Подставляем R₁ и R₂ в уравнение Лапласа и выражаем кольцевое напряжение в сферической оболочке:

s_t^*=

Радиальные перемещения точек оболочки определяем по формуле:

∆^*=

Угол поворота нормали к оболочке ϑ^*= 0.

Изменяя угол φ от 0° до 35°, получаем значения меридиональных и кольцевых напряжений, радиальных перемещений:

Таблица 2.1.1.

---

Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 24; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!