Работа над смыслом арифметических действий
Теоретический материал включает работу над смыслом действий. Ознакомление со смыслом арифметических действий основано на знаниях о связях между операциями над множествами и соответствующими арифметическими действиями. Смысл арифметических действий усваивается учащимися на уровне эмпирического обобщения.
Опорой при ознакомлении с действием сложения служит операция (практические упражнения) в объединении множеств. Если одно множество содержит 3 элемента и другое 3 элемента, то сумма есть 6 элементов.
При ознакомлении с вычитанием опорой служат практические действия в удалении части множеств. Определение арифметического действия не дается.
Если объединяются множества одинаковой численности, то подразумевается умножение.
Разложение множеств на равночисленные подмножества подводит к действию деления. Конкретный смысл деления раскрывается в процессе решения задач сначала на деление по содержанию, а потом на деление на равные части. При этом важно показать детям, что независимо от того, делим ли по содержанию или на равные части, получим одинаковые частные, если делим одни и те же числа:
1) 12 книг расставили на полки по 4 книги. Сколько книг на каждой полке?
2) 12 книг расставили на 4 полки поровну. Сколько потребовалось полок?
Умение устанавливать связи между операциями над множествами и арифметическими действиями является показателем овладения смыслом арифметических действий.
Изучение свойств арифметических действий
Для чего изучаются свойства арифметических действий? Знание свойств углубляет знания об арифметических действиях и служит теоретической основой вычислительных приемов. В начальном курсе математики свойства даются в виде правил (следствий).
| Концентр | Свойства, следствия | Допишите названия свойств |
| Десяток | а+в=в+а | |
| Сотня | (а+в)+с а+(в+с) (а+в)+(с+d) а*в=в*а (а+в)*с а*(в+с) | |
| Тысяча | Те же самые | |
| Многозначные числа | а*(в*с) (а*в):с (а*в)*с |
Работа над правилами дается по одному и тому же плану: подготовка, ознакомление, закрепление.
В подготовительном этапе нужно:
1. Добиться хорошего усвоения терминологии, смысла действия, символов.
2. Работать над математическими выражениями; накопить опыт в чтении и записи выражений (чтение разными способами).
3. Научить заменять двузначное неразрядное число суммой разрядных слагаемых.
На этапе ознакомления раскрывается суть самого свойства. Необходимо показать свойство в практической ситуации. Использовать при этом дидактические материалы или сюжетную задачу.
Вычитание числа из суммы: (4+3)-2.
В гараже 4 машины легковых и 3 грузовых. 2 машины отправили. Самостоятельно запишите и дайте объяснение 3 способам решения задачи.
(4-2)+3 (3-2)+4 (4+3)-2
Умножение числа на произведение: а*(в*с)
Написать: 3*(4*2)=3*8=24
3*(4*2)=(3*4)*2=12*2=24
3*(4*2)=(3*2)*4=6*4=24
Выражения сравниваются: Если в левой части выражения одинаковы, значит, и в правой одинаковы, а способы нахождения их значений различны.
На этапе закрепления свойства закрепляются на специально подобранных упражнениях четырех видов:
1. Прочитать выражение и найти его значение тремя различными способами.
2. Найти значение выражения удобным способом.
3. Преобразовать в произведение («Закончи запись»).
4. Решить задачу различными способами.
От учащихся не следует требовать изучение свойства. Главное, чтобы они применяли его в вычислительных приемах.
Методика работы над взаимосвязью между компонентами и результатами действий
Главное при изучении связей установить, какое арифметическое действие надо выполнять над результатом и одним из компонентов, чтобы получить другой. Для чего изучаются эти связи?
1. Связи являются теоретической основой некоторых приемов вычисления:
9-7=(7+2)-7=(7-7)+2=2
2. Знания взаимосвязей служат для решения уравнений.
3. Знания взаимосвязей используются для проверки.
Работа над взаимосвязью проходит в 3 этапа: подготовка, ознакомление, закрепление.
1 этап. Подготовка. Повторение знаний терминологии и обобщение опыта работы над предметными действиями.
| + | =6 |
2 этап. Ознакомление.
1 случай:
| + | 3 + 2 = 5 |
Как получить 2 квадратика? Надо убрать 3. 5 – 3 = 2
Как получить 3 квадратика? Надо убрать 2. 5 – 2 = 3
Чтобы найти одно из слагаемых, нужно из суммы вычесть другое слагаемое
2 случай:
Предложить ученику несколько конвертов и дать 4 своих.
– Покажи, сколько у тебя твоих конвертов.
Ученик откладывает 4 конверта, остальные – его. Класс следит, а ученик объясняет, как обнаружил свои конверты «От всех конвертов отнял 4». Все конверты – это сумма двух слагаемых. Считают, что всего конвертов 9. На доске: 9-4=5
Во втором случае вывод правила идет из реального поиска, т.е. второе слагаемое действительно неизвестно. Используется поисковый метод, так как и общая сумма, и часть количества не определены. После нескольких упражнений делается вывод. Этап ознакомления закончен.
3 этап. Закрепление.
В методике различают несколько групп упражнений на закрепление взаимосвязей:
1. Научить выражать один компонент через результат и другой компонент:
а) Решить примеры и объяснить, как второй и третий пример получились из первого: 6+2 8-2 8-6
б) Дан пример на сложение, нужно составить 2 примера на вычитание: 5+3
в) Составить тройки примеров с заданными числами.
2. Научить находить неизвестный компонент по известному и результату (составление различных таблиц):
| а | 2 | 2 | 5 | |
| в | 3 | 4 | ||
| а+в | 7 | 8 | 9 |
Дата добавления: 2022-11-11; просмотров: 48; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!