Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба. Правило нахождения точек перегиба функции.

F(x) выпуклая вверх на ,если касательная выше графика.

F(x) выпуклая вниз на ,если касательная ниже графика.

Признак:

F’’(x)>0 ↔ выпуклая вниз.

F’’(x)<0 ↔ выпуклая вверх.

F’’(x₀)=0, то х₀ – точка перегиба

Х₀-точка перегиба, если в ней изменяется направление выпуклости.

Правило:

1)находим f’(x) и f’’(x)

2)f’’(x)=0(находим корни)

3)

 

 

Понятие первообразной и неопределенного интеграла.Свойства неопределенного интеграла.

Дифференцирование – нахождение производной. F(x)=x² → f’=2x

Интегрирование – нахождение первообразной. F(x)=

Опр.: Первообразной для функции f(x) называется f(x) и f’(x)=f(x)

F(x)+c – первообразная

Опр.: Неопределенной интеграла для функции f(x) называется множество её первообразной.

Свойства:

1.

2.

3.

 

 

23)     Понятие первообразной и неопределенного интеграла.Таблица неопределеных интегралов.

Дифференцирование – нахождение производной. F(x)=x² → f’=2x

Интегрирование – нахождение первообразной. F(x)=

Опр.: Первообразной для функции f(x) называется f(x) и f’(x)=f(x)

F(x)+c – первообразная

Опр.: Неопределенной интеграла для функции f(x) называется множество её первообразной.

Таблица:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

 

 

24)     Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Метод интегрирования по частям(рассмотреть на примере ).

Дифференцирование – нахождение производной. F(x)=x² → f’=2x

Интегрирование – нахождение первообразной. F(x)=

Опр.: Первообразной для функции f(x) называется f(x) и f’(x)=f(x)

F(x)+c – первообразная

Опр.: Неопределенной интеграла для функции f(x) называется множество её первообразной.

Метод:

 

 

Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла. Метод интегрирования по частям определенного интеграла(формула).

Опр.: функция f(x) на промежутке назыв. предел интегральной суммы.

Применение:

1.S_{крив.трапеции}=

2.A=

Формула Ньютона-Лейбница:

Свойства:

1.

2.

3.

4.

5.

Метод:

 

Понятие дифференциального уравнения(ДУ): определение, порядок, общее и частное решение, уравнение 1-го порядка, уравнение с разделяющимися переменными.

Опр.: ДУ- уравнение содержащее дифференциалы или производные.

У’=

Порядок ДУ = порядку наибольшему порядку производных.

У’+y=x – 1 порядка

Y’’+y’+y=x – 2 порядка

Решением ДУ называется функция, которая обращает ДУ в верное равенство.

Общее решение с буквой С(с

Частное решение получается из общего решения тогда С- конкретное число.

ДУ 1 порядка с разделяющей переменной

27)     Понятие дифференциального уравнения(ДУ): определение, порядок, общее и частное решение,уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами(основные формулы, 3 случая).

Опр.: ДУ- уравнение содержащее дифференциалы или производные.

У’=

Порядок ДУ = порядку наибольшему порядку производных.

У’+y=x – 1 порядка

Y’’+y’+y=x – 2 порядка

Решением ДУ называется функция, которая обращает ДУ в верное равенство.

Общее решение с буквой С(с

Частное решение получается из общего решения тогда С- конкретное число.

ДУ 2-го порядка:

Cоставим уравнение

1)D>0, k₁ и k₂ – корни

Y=c₁*e^k1x+c₂*e^k2x

2)D=0,k-корни

Y=(c₁+c₂*x)e^kx

3)D<0, a ±bi – корни

Y=e^ax (c₁ cos bx + c₂ sin bi)

 

 

Понятие числового ряда. Частичная сумма ряда. Геометрический ряд, гармонический ряд. Необходимый и достаточный признак сходимости знакоположительных рядов. Признаки сходимости знакоположительных рядов: признак сравнения, признак Даламбера, признак Коши.

Числовым рядом называется бесконечная сумма вида:

a₁+a₂+a₃+…+a_n

 

Частичная сумма:

S₁=a

S₂=a₁+a₂

Если

Необходимый признак сходимости:

Если

Если

Гармонический ряд

Обобщ.ряд

Геометрический ряд:

B₁+b₁*q+b₁*q²+b₁*q³…=

Если

Признак Даламбера:

Если k<1, то ряд сходится

Признак Коши:

Если k<1, то ряд сходится

Признак сравнения:

a)

 

Если 1 расходится/сходится, то 2 расходится/сходится

Б)

Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных числовых рядов. Правило исследования ряда на абсолютную сходимость.

Знакопеременный ряд: a₁-a₂-a₃+a₄+a₅-a₆+…

Знакочередующий ряд:-а₁+а₂-а₃+а₄-а₅+…=

Правило исследования на сходимость:

1.Рассмотрим

Если сходится – ответ: сходится абсолютно

Если расходится – признак Лейбница(a. : выполнен – ответ: сходится условно, не выполнен – ответ: расходится.

 

---

Дата добавления: 2022-07-16; просмотров: 21; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!