Решение систем трех линейный алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассмотреть на примере системы
Комплексные числа. Алгебраическая форма записи КЧ. Модуль и аргумент КЧ.
Опр.: Алгебраической формой КЧ является z=a+bi, где i - мнимая единица
I2 = -1, a – действительная часть,bi – мнимая часть
Опр.: Числа z=a+bi и -z=-a-bi называются противоположными. Числа z=a+bi и z=a-bi называются сопряженными.
Опр.: Модуль КЧ – длина вектора.
r=[z]=
Опр.: Аргументом КЧ называется угол ϕ между вектором и положительным направлением действительной оси.
КЧ. Арифметические действия над КЧ в алгебраической форме (сложение, вычитание, умножение и деление)
1)сложение: Z1=a+bi, z2=a+bi
Z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i
2)вычитание:
Z1-z2=(a1+b1*i)-(a2+b2*i)=(a1-a2)+(b1-b2)i
3)умножение КЧ на действительные:
z=a+bi, k
k*z=k(a+bi)=ka+kbi
4)умножение КЧ: Z1=a+bi, z2=a+bi
Z1*z2=(a1+b1*i)*(a2+b2*i)=a1*a2+a1*b2*i+b1*a2*i+b1*b2*i2=(a1*a2-b1*b2)+(a1*b2*i+b1*a2*i)
5)деление КЧ: Z1=a+bi, z2=a+bi
Тригонометрическая форма записи КЧ(вывод), умножение и деление чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра.
Z=r*(cos ϕ+i*sin ϕ)
Z1*z2=r1*r2(cos(ϕ1+ ϕ2)+i*sin(ϕ1+ ϕ2))
Формула Муавра – формула возведения в степень:
Показательная форма записи КЧ. Формула Эйлера. Умножение и деление чисел в показательной форме.
e≈2.7 – число Эйлера
Формула Эйлера:
Показат. форма: z=
Умножение:
Деление:
Понятие матрицы с числовыми элементами, виды матриц. Линейные операции над матрицами (сложение, умножение на число)
Матрица – прямоугольная таблица чисел.
M строк одинаковой длинны
|
|
N столбцов одинаковой длинны
Amxn A=(aij), где i – номер строки,j – номер столбца
A=B, если у них одинаковый размер и соответствующие элементы равны.
Виды матриц:
1)Квадратная
n=m
2)Опр.:Главной диагональю у матрицы называются элементы
Диагональная – квадратная матрица у которой на главной диагонали числа, остальные 0
3)Треугольная: на главной диагонали числа и по одну сторону от неё числа, остальные 0
4)Нулевая:
5)Единичная- квадратная матрица у которой на главной диагонали 1, остальные 0
6)Матрица-вектор: 1 строка или 1 столбец
Сложение матриц:
Anxm+Bnxm=Cnxm
Умножение на число:
K*A=(k*aij)
Свойства:
1)A+B=B+A
2)(A+B)+C=A+(B+C)
3)A+0=A
4)A-B=A+(-B)
5)A-A=0
6)1*A=A
7)k*(l*A)=(k*l)*A
Понятие матрицы с числовыми элементами. Виды матриц. Умножение и транспонирование матриц.
Транспонирование матрицы – это перемена мест строк и столбцов.
Умножение:
Amxn*Bnxk=Cmxk
Кол-во столбцов у первой матрицы равно кол-ву строк у второй матрицы
А= В=
А*В=
Свойства:
1)0*А=0
2)А*Е=А,где Е – единичная матрица
3)А*В
Определители 2-го и 3-го порядков, их свойства, способы вычисления.
Опр.: Определителем матрицы называется число, которое вычисляется по определенному правилу.
|
|
Правило: определитель = сумма произведений элементов строки на их алгебр.дополнения.
8) Решение систем трех линейных алгебраическом уравнении методом Крамера(правило).Рассмотреть на примере системы
Главной матрицей системы является:
Решение:
X1=
X2=
X3=
Δ- определитель матрицы
Δ1,2,3- определители матриц, которые получают из главной матрицы, но 1,2,3 столбец меняется на
Решение систем трех линейный алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассмотреть на примере системы
Метод Гаусса состоит в последовательном исключении неизвестных
1)прямой ход – приведение главной матрицы системы к треугольному виду с помощью элементарных преобразований.
2)Обратный ход – последовательное определение неизвестных.
Элементарное преобразование:
1.менять местами строки
2.умножать строку на число
3. к одной строке прибавить другую
Дата добавления: 2022-07-16; просмотров: 82; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!