Определить, в какой форме записана ЗЛП. Ответ обосновать.

1) ) z = – x ₁ – 2 x ₃ → min

x ₁ ≥ 0, x ₃ ≤ 0

Сопоставьте полученный ответ с приведенным в скобках.

(Ответ: ЗЛП записана в общей форме, т.к. условия неотрицательности накладываются не на все переменные, система ограничений представлена жесткими и нежесткими условиями, целевая функция стремится либо к max либо к min ) .

2) z = – x ₃ – 10 x ₄ –5 → max

x ₃ ≥ 0, x ₄ ≥ 0

Сопоставьте полученный ответ с приведенным в скобках

(Ответ: ЗЛП записана в стандартной форме, т.к. условия неотрицательности накладываются на все переменные, система ограничений представлена нежесткими условиями, целевая функция стремится либо к max либо к min ) .

3) z = 3x₁ – 3x₂ → min

x ₁ ≥ 0, x ₂ ≥ 0

Решите задачу по образцу, приведенному в №2.2(1,2), письменно, решение вышлите на электронный адрес преподавателя.

2.3 Решить задачи:

Пример № 1.

Преобразовать ЗЛП в каноническую форму

z = х₁ – х₂ – х₃ + 5х₄ → max

2х₁ – х₂ + 3х₃ + х₄ ≥ 5

х₁ + х₂ + 6х₃ – 7х₄ = 2

х₁ + 3х₂ – 12х₃ + х₄ ≤ 10

х₁ ≥ 0, х₂ ≤ 0, х₄ ≤ 0

Решение.

1) Вводим новые переменные х′₂ = - х₂, х′₄ = - х₄, х′₂ ≥ 0, х′₄ ≥ 0, х₃ = х′₃ - х′′₃, х′₃ ≥ 0, х′′₃ ≥ 0 в целевую функцию z =х₁ + х′₂ + х′′₃ - х′₃ – 5х′₄

2) преобразуем целевую функцию на min:

z ′ = – z = – х₁ – х′₂ + х′₃ - х′′₃ + 5х′₄ → min

3) Вводим новые переменные в систему ограничений.

2х₁ + х′₂+ 3(х′₃ - х′′₃) + х′₄ – х₅ = 5

х₁– х′₂ + 6(х′₃ - х′′₃) + 7х′₄ = 2

х₁– 3х′₂– 12(х′₃ – х′′₃) – х′₄ + х₆ = 10

х₁ ≥ 0, х′₂ ≥ 0, х′₃ ≥ 0, х′′₃ ≥ 0, х′₄ ≥ 0, х₅ ≥ 0, х₆ ≥ 0

z ′ = – z = – х₁ – х′₂ + (х′₃ - х′′₃) + 5х′₄ + 0·х₅ + 0·х₆→ min

Пример № 2.

Преобразовать в каноническую форму

z = –х₁ – 3 х₃ → max

4х₁ + 3х₂ + 3х₃ = 6

– 4х₁ – 2х₂ + 3х₃ ≤ 8

х₁ + 2х₃ ≥ 8

х₂ ≥ 0, х₃ ≤ 0

Решение.

1) Вводим новые переменные

х′₃= - х₃, х₁ = х′₁ – х′′₁,

х′₃ ≥ 0, х′₁ ≥ 0, х′′ ₁ ≥ 0, х₄ ≥ 0, х₅ ≥ 0

в систему ограничений:

4(х′₁ – х′′₁) + 3х₂ – 3х′₃ = 6

– 4(х′₁ – х′′₁) – 2х₂ – 3х′₃ + х₄ = 8

(х′₁ – х′′₁) – 2х′₃ – х₅ = 8

в целевую функцию:

z ′ = – z = х₁ + 3х₃ → min

z ′ = – z = х′₁ – х′′₁ – 3х′₃ + 0·х₄ + 0·х₅→ min

Пример № 3 .

Решить графическим методом систему линейных неравенств и найти наибольшее и наименьшее значение целевой функции:

Решение.

Построим прямые по координатам двух точек

(0;10);	(6; 0)

(0; 6);	(10; 0)

(0; 3);	(6; 0)

(0; 6);	(3; 0)

Находим координаты точек А, В, С, D , Е

т. А Δ = 4 – 1 = 3; Δ₁ = 12 – 6 = 6;

Δ₂ = 12 – 6 = 6; х₁ = х₂ =

т. В х₁ = т. С х₁ = =

т. D Δ = 9 – 25 = – 16; Δ₁ = 90 – 150 = – 6 0;

Δ₂ = 90 – 150 = – 6 0; х₁ = х₂ =

т. Е Δ = 3 – 1 0 = – 7; Δ₁ = 1 8 – 6 0 = – 42;

Δ₂ = 30 – 30 = 0; х₁ = х₂ =

Находим значение целевой функции в этих точках и выбираем наибольшее и наименьшее

Z_A = Z (2;2) = 5 · 2 + 2 = 12

Z_B = Z = 5 · + 5 =

Z_C = Z = 5 · + 5 = + 5 = + 5 =

Z_D = Z = 5 · + =

Z_E = Z (6;0) = 5 · 6 + 0 = 30

М = Z_E (6;0) = 30 т = Z_B =

Ответ: М = Z_E (6;0) = 30; т = Z_B =

Задание для самостоятельной работы студентов:

1. Изучив опорный конспект, ответить на вопросы:

Ø Назвать, в каких формах существуют задачи линейного программирования (ЗЛП), в чем особенности каждой из форм;

Ø Алгоритм перехода от одной формы ЗЛП к другой;

Ø Алгоритм графического метода решения задач линейного программирования.

2. Внимательно разобрать образцы решенных примеров, записать их в тетрадь.

3. Построитьна плоскости область допустимых решений системы линейных неравенств и геометрически найти наименьшее и наибольшее значение целевой функции, учитывая х₁ ≥ 0, х₂≥ 0:

у = –5х₁ + х₂

4. Преобразовать ЗЛП в каноническую форму:

z = 3х₁ + 3х₂ → min ;

3х₁ – 4х₂ ≥ 7,

– х₂ ≤ 0,

3х₁ – 4х₂ = 5,

2х₁ – 4х₂ ≤ 7,

х₂ ≥ 0.

Заключение

Изучение темы «Формы задач линейного программирования» является первым шагом в разделе «Решение задач линейного программирования». Сегодня этот шаг был нами сделан.

Решение задач линейного программирования имеет широкое применение в области экономики и технологии перевозочного процесса, в организации грузовых и пассажирских перевозок, в организации перевозок грузов на особых условиях, что является необходимым условием успешной профессиональной деятельности будущего специалиста, а именно, техника-организатора перевозок. Моделирование экономических, технических и технологических процессов выполняют высокообразованные специалисты, владеющие знаниями из различных отраслей хозяйственной деятельности. Мы с вами выполняем свою задачу, а именно: учимся осуществлять переход в простейших ситуациях от реального технологического процесса к его математической модели, описанной ЗЛП в любой форме, проводить анализ и расшифровку (обратный переход) полученных результатов. Полученные знания повысят конкурентоспособность на рынке труда, позволят будущему специалисту проводить анализ, обобщение и систематизацию исходных данных, а также принимать обоснованные управленческие решения.

Для закрепления полученных знаний и умений необходимо каждому студенту самостоятельно выполнить индивидуальное задание.

И, как никогда, становятся понятными и актуальными слова М. Ломоносова "Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит".

Прошу студентов высказать свое мнение о том, чему научились на этом занятии, что нового узнали, что запомнилось лучше, что слабее, какие методы и приемы были более понятными, интересными, каким вопросам в дальнейшем следует уделить больше внимание.

Благодарю всех за сотрудничество!

Итоги занятия

Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 43; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!