Переход от одной формы модели ЗЛП к другой
1) Преобразование переменных
Если х k ≤ 0, введем х k ′ = – х k , тогда х k ′ ≥ 0
при этом в каждом ограничении п целевой функции переменную х k заменяют на – х k ′, ей равную.
Если какая-либо переменная х t может принимать любые значения, то ее заменяют разностью двух неотрицательных переменных х t ′ и х t ′′ т.е. х t = х t ′ – х t ′′ , где х t ′ ≥0, х t ′′ ≥ 0.
2) Преобразование ограничений
Если какое-либо из ограничений в модели имеет вид неравенства, то оно преобразуется в уравнение так:
Если неравенство имеет смысл ≤ 0, то к левой части неравенства прибавляют некоторую неотрицательную переменную.
Если неравенство имеет смысл ≥ 0, то из левой части неравенства вычитают неотрицательную переменную.
Эти переменные называют балансовыми.
Балансовая переменная входит в целевую функцию с коэффициентом нуль. Балансовая переменная принимает значение индекса последовательно после уже имеющихся.
3) Преобразование целевой функции
Если в модели задана целевая функция на нахождение максимального значения, то вместо задачи z → max будем решать задачу z ′ = – z → min.
В окончательном ответе необходимо опять поменять знак на противоположный, т.е. min z = – max z ′.
Алгоритм графического метода решения ЗЛП.
Метод наглядный, используется для решения ЗЛП, представленных в стандартной форме с количеством переменных не более 3.
|
|
|
Если модель представлена в канонической форме, то ее нужно преобразовать в стандартную. Задача может быть решена, если п число переменных – т число ограничений = 2.
1) построить ОДЗ путем последовательного построения каждого из условий системы ограничений задачи
2) строится направляющий вектор 
по коэффициентам при переменных целевой функции
3) перпендикулярно направляющему вектору через начало координат проводится исходная изоцель
4) проводится мысленное перемещение исходной изоцели в направлении возрастания значений вектора , если определяется максимальное значение целевой функции или в противоположном направлении, если определяется ее минимальное значение, до тех пор, пока изоцель не станет опорной к ОДЗ. Точки пересечения опорной изоцели и ОДЗ будут оптимальными точками задачи
5) для определения координат оптимальной точки необходимо решить систему соответствующих линейных уравнений тех условий, на пересечении которых находится оптимальная точка
6) для нахождения оптимального значения целевой функции, необходимо координаты оптимальной точки подставить в целевую функцию и вычислить значение
| xmax (x1; x2) |
Закрепление изученного материала.
|
|
|
2.1 Устно ответить на вопросы (при необходимости сверить свій ответ с материалом конспекта):
Ø Назвать особенности общей формы ЗЛП
Ø Назвать особенности стандартной формы ЗЛП
Ø Назвать особенности канонической формы ЗЛП
Ø Охарактеризовать алгоритм перехода от одной формы ЗЛП к другой.
Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 23; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!