Итак, Задачи линейного программирования

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Г. (1,2 пара) группа 1-ТОА-21/з

Тема: Задачи линейного программирования

Вид занятия : лекция

Тип занятия : усвоения новых знаний

Цель:

• изучить формы моделей задач линейного программирования,

• изучить алгоритм перехода от одной формы задач линейного программирования к другой;

• изучить алгоритм графического метода решения задач линейного программирования;

• формировать навыки самостоятельной работы по заданному алгоритму;

• закрепить, систематизировать и обобщить знания о задачах линейного программирования, формах моделей задач линейного программирования, о графическом методе решения задач линейного программирования;

воспитательная:

• формировать умения самостоятельно пополнять знания, пользоваться учебной литературой и др. источниками;

• воспитывать коммуникативную и информационную культуру студентов, культуру ведения записей, математической речи;

• формировать у студентов умения самоанализа и самооценки;

• развивать интерес к математике, техническим наукам и своей будущей профессии;

Развивающая:

• развивать аналитические и творческие способности студентов, обеспечивающие конкурентоспособность будущего специалиста на рынке труда;

• развивать умения выбора, обоснования, классификации по признакам, принятия решений;

• формировать понимание ответственности за принятые решения;

• обеспечить условия для формирования рациональных приемов мыслительной деятельности студентов с целью успешного освоения учебной программы дисциплины и дальнейшей успешной профессиональной деятельности.

В результате изучения темы студент должен знать:

ü постановку ЗЛП в общем виде, формы моделей ЗЛП;

ü алгоритм перехода от одной формы ЗЛП к другой;

ü алгоритм графического метода решения ЗЛП.

В результате изучения темы студент должен уметь:

ü по заданному алгоритму осуществлять переход от одной формы ЗЛП к другой,

ü используя алгоритм графического метода решения ЗЛП, по заданному образцу решать ЗЛП графическим методом.

Литературные источники:

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Дрофа - 2010.- 400 с.

2. Богомолов Н.В., Сергиенко Л.Ю. Сборник дидактических заданий по математике. - М.-Дрофа-2009.

3. Григорьев С.Г. Математика: учебник для студентов сред. проф. учреждений / С.Г. Григорьев, С.В. Задулина; под ред. В.А. Гусева. - 2-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. - 384 с.

4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. - 573 с.

5. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. - 352 с.

6. Спирина М.С. Дискретная математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М.: Издательский центр «Академия», 2010. - 368 с.

7. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1 и 2. - М.: Высшая школа, 2008.

8. Н.В. Богомолов Задачи по математике с решениями. - М.: Высшая школа, 2006

9. Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко Математика. - М.: Дрофа, 2004

10.З.И. Гурова, С.Н. Каролинская, А.П. Осипова Математический анализ. Начальный курс с примерами и задачами. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002

11. И.Д. Пехлецкий Математика. - М.: Мастерство, 2001

12. В.В. Христиановский, В.Ф. Ходыкин, А.А. Преображенский Задачи по математическому программированию.– Донецк, ДонНУ, 2003.

1. Изучение нового материала.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!

(Д. Пойа)

Эпиграфом к занятию стали слова Дьерда Пойа, которые поистине являются «крылатыми». Точнее и не скажешь. Чтобы научиться решать задачи, нужно постоянно тренироваться, т.е. решать задачи, причем, решать самостоятельно.

Для студента заочной формы обучения основной вид учебной деятельности –это самостоятельная работа (аудиторная и внеаудиторная деятельность), направленная на более углубленное усвоение знаний, умений и формирование ключевых и предметных компетенций по математике, а также на овладение математическими методами и моделями. Итогом самостоятельной работы студентов по изучению дисциплины является выполнение домашней контрольной работы. Одно из заданий, которое предстоит выполнить студентам, относится к теме сегодняшнего занятия. Поэтому следует внимательно отнестись к изучению нового материала, уделив особое внимание алгоритмизации действий, образцам решения примеров и задач.

Решение задач линейного программирования имеет широкое применение в области экономики и технологии перевозочного процесса, в организации грузовых и пассажирских перевозок, в организации перевозок грузов на особых условиях, что является необходимым условием успешной профессиональной деятельности будущего специалиста, а именно, техника-организатора перевозок. Умение перейти от реального технологического процесса к его математической модели, описанной задач линейного программирования в любой форме, а также анализ полученных результатов, позволяет будущему специалисту анализировать, систематизировать исходные данные и принимать управленческие решения.

Помощниками сегодня для нас будут ваши знания по алгебре, геометрии и др.

Итак, Задачи линейного программирования

Успешная реализация достижений научно-технического прогресса тесно связана с использованием в науке и практике математических методов и средств вычислительной техники. Учитывая, что многие экономические, технические и технологические процессы можно описать с помощью математических соотношений в виде математических моделей, большое значение в этой связи приобретает применение указанных методов и средств при решении задач на нахождение условных экстремумов многомерных функций.

При изучении сложных процессов и явлений, связанных с хозяйственно-экономической деятельностью человека, часто применяется моделирование- конкретное отображение рассматриваемых характеристик изучаемого объекта. С этой целью выполняют следующее:

ü изучают исследуемый объект,

ü формулируют постановку задачи,

ü строят математическую модель задачи,

ü выбирают методы решения данной задачи,

ü решают поставленную задачу,

ü проводят анализ полученных результатов,

ü соотносят полученные результаты с рассматриваемой проблемой,

ü принимают управленческие решения.

С использованием методов математического моделирования решается задача нахождения оптимального плана выпуска продукции, задача составления рациона, транспортная задача, задача о назначениях, задача оптимального раскроя промышленных материалов и др.

Построение математических моделейэкономических и технологических процессов – процесс сложный, многоступенчатый. Поэтому занимаются им профильные специалисты. Мы же будем использовать для работы уже готовые модели, изучение которых начинаем сегодня.

Модели задач линейного программирования могут находиться в трех различных эквивалентных формах: общей, стандартной и канонической. Для использования различных методов решения задач требуется, чтобы модель находилась в какой-то определенной форме. Например, для решения задачи линейного программирования симплекс-методом требуется, чтобы модель находилась в канонической форме, а для решения задачи графическим методом-в стандартной форме. Для качественного применения на практике необходимо знать формы моделей задач и уметь переходить от одной ее формы к другой.

1.1 Модели ЗЛП могут находиться в трех формах:

- общая;

- стандартная (графический метод решения ЗЛП);

- каноническая (симплекс-метод).

1. Общая форма модели ЗЛП:

z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + c_nx_n → max (min)

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a_1nx_n R₁ a₁

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a_2nx_n R₂ a₂

…… …… …..

a_m1x₁ + a_m2x₂ + ... + a_mnx_n R_m a_m

R₁ , R₂ , … R_m– знаки (=,≤ , ≥ )

x_j ≥ 0, j = , k ≤ n

Особенности	1) ограничения (неотрицательности) накладываются не на все переменные
	2) целевая функция стремится либо к максимуму, либо к минимуму
	3) система ограничений представлена в виде уравнений (жестких условий) и неравенств (нежестких условий)

2. Стандартная форма модели ЗЛП:

z = c ₁ x ₁ + c ₂ x ₂ + ... + c_nx_n → max (min)

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a_1nx_n ≤ a₁

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a_2nx_n ≤ a₂

…… …… …..

a_m1x₁ + a_m2x₂ + ... + a_mnx_n ≤ a_m

x_j ≥ 0, j =

Особенности	1) условие неотрицательности накладывается на все переменные
	2) целевая функция исследуется на максимум/ минимум
	3) система ограничений представлена в виде неравенств (нежесткие условия)

3. Каноническая форма модели ЗЛП:

z = c ₁ x ₁ + c ₂ x ₂ + ... + c_nx_n → min

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a_1nx_n = a₁

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a_2nx_n = a₂

…… …… …..

a_m1x₁ + a_m2x₂ + ... + a_mnx_n = a_m

x_j ≥ 0, j =

Особенности	1) условие неотрицательности накладывается на все переменные
	2) система ограничений представлена в виде уравнений (жестких условий)
	3) целевая функция стремится к минимуму

Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 76; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!