Приложение кратных и криволинейных интегралов в физике

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

10.1. Найти массу пластинки, ограниченной кривыми , в первой координатной четверти, если ее поверхностная плотность равна .

10.2. Найти статический момент однородного верхнего полукруга, периметр которого задаётся уравнением , относительно диаметра полукруга, лежащего на оси .

10.3. Найти координаты центра тяжести однородной пластинки, ограниченной параболой и прямой .

10.4. Найти статические моменты относительно осей Ох и Оу однородной

пластины, ограниченной кривыми , , и осями координат.

10.5. Найти электрический заряд пластинки, ограниченной кривыми , , если поверхностная плотность заряда .

10.6. Найти моменты инерции однородной пластины, ограниченной окружностью , относительно осей Ох, Оу.

10.7. Найти массу шара , если плотность в каждой точке шара обратно пропорциональна расстоянию от нее до начала координат (т.е. ).

10.8. Найти моменты инерции относительно координатных осей , , однородного тела, ограниченного плоскостями , , , .

10.9. Определить массу провода, имеющего форму полуокружности,

заданную уравнением и неравенством: , , имеющего линейную плотность .

10.10. Найти координаты центра тяжести провода, изогнутого по дуге окружности от точки до точки , если дуга окружности задаётся параметрически , а её линейная плотность .

10.11. Найти работу, совершаемую силой , при перемещении тела по параболической траектории от точки до точки .

10.12. Найти массу пластинки, ограниченной неравенствами , , , если ее поверхностная плотность равна .

10.13. Найти статический момент однородной пластины, ограниченной кривыми , , относительно на оси .

10.14. Найти координаты центра тяжести однородной пластинки, ограниченной кривыми и .

10.15. Найти статические моменты относительно осей Ох и Оу однородной

пластины, ограниченной кривыми , , и осями координат.

10.16. Найти электрический заряд пластинки, ограниченной кривыми , , если поверхностная плотность заряда .

10.17. Найти моменты инерции однородной пластины, ограниченной кривыми , , относительно осей Ох, Оу.

10.18. Найти массу тела, ограниченного поверхностями , , , , , , если плотность тела .

10.19. Найти момент инерции относительно координатной оси однородного тела, ограниченного поверхностями , .

10.20. Определить массу провода, имеющего форму кривой,

заданную уравнением , от точки , до точки имеющего линейную плотность .

10.21. Найти координаты центра тяжести провода, изогнутого по дуге окружности от точки до точки , если дуга окружности задаётся параметрически , а её линейная плотность .

10.22. Найти работу, совершаемую силой , при перемещении тела по траектории от точки до точки .

10.23. Найти массу пластинки, ограниченной кривыми , , , если ее поверхностная плотность равна .

10.24. Найти статический момент однородной пластины, ограниченной кривыми , , , относительно на оси .

10.25. Найти координаты центра тяжести однородной пластинки, ограниченной кривыми и , , .

10.26. Найти статические моменты относительно осей и однородной

пластины, ограниченной кривыми , .

10.27. Найти электрический заряд пластинки, ограниченной неравенствами , , если поверхностная плотность заряда .

10.28. Найти моменты инерции однородной пластины, ограниченной кривыми , , , относительно осей и .

10.29. Найти массу тела, ограниченного поверхностями , , , , , , если плотность тела .

10.30. Найти момент инерции относительно координатной оси однородного тела, ограниченного поверхностями , , .

10.31. Определить массу провода, имеющего форму кривой,

заданную уравнением , от точки , до точки имеющего линейную плотность .

10.32. Найти координаты центра тяжести провода, изогнутого по дуге окружности от точки до точки , если дуга окружности задаётся параметрически , а её линейная плотность .