Пример решения задачи оптимального раскроя



 

Исходная постановка задачи

Фирма производит две модели А и Б сборных книжных полок. Их производство ограничено наличием сырья (высококачественных досок) и временем использования станков. Для каждого изделия модели А требуется 3 м2 досок, а для изделия модели Б – 4 м2. Фирма может получать от поставщиков до 1 700 м2 досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 12 мин. станочного времени, а для изготовления модели Б – 30 мин. В неделю можно использовать до 160 часов станочного времени.

Сколько изделий каждой модели следует фирме выпускать в неделю, если каждое изделие модели А приносит 10 000 руб. прибыли, а каждое изделие модели Б – 20 000 руб. прибыли?

 

Составим для наглядности таблицу исходных данных.

 

 

Модели полок

Общий объем в неделю

Модель А Модель Б
Доски 3 м2 4 м2 1 700 м2 
Станки 12 мин. 30 мин. 160 час.
Прибыль 10 000 руб. 20 000 руб.  

 

Формальная математическая постановка задачи

Константы

1. Пусть aij – объем затрат i-го ресурса на выпуск j-й единицы продукции, где i=1,2; j=1,2.

Переведем минуты в часы: 12мин.– это 0,2 час.; 30 мин.– это 0,5 час.

aij =

3 4
0,2 0,5

2. Пусть cj– прибыль от реализации модели j, где j=1,2.
c1=10 000 руб.; c2=20 000 руб.

3. Пусть bj– количество имеющегося ресурса j где j=1,2.
b1=1700 м2; b2=160 час.

Переменные

1. Обозначим через xj  количество выпущенных за неделю полок j, j=1,2,  то есть

  x1 - количество выпущенных за неделю полок модели  А;

  x2 - количество выпущенных полок модели Б.

2. Обозначим через Ri фактический расход имеющегося ресурса досок и станочного времени, где i=1,2, то есть

  R1 – фактический расход досок;

  R2 – фактический расход станочного времени;

3.Обозначим через P еженедельную прибыль от реализации полок А и Б.

Решение

1.Зададим математическую модель фактического расходования ресурсов

,    где i=1,2..

   или

 


                                 для досок       

                                           для времени

 

2. Зададим математическую модель нахождения общей прибыли от реализации полок . Ее максимизация является целью решения задачи. Следовательно, целевая функция будет иметь вид:

 

Ограничения

1. Расход ресурсов не должен превышать их запас

 

      или   или

 

2. Количество выпускаемых полок должно быть целым числом.

3. Поскольку x1, x2, выражают объем выпускаемых приборов, то они не могут быть отрицательны, то есть x1≥0; x2≥0

 

Методика выполнения в Microsoft Excel

Ячейки B7:C7 - количество выпущенный за неделю полок моделей А и Б.

В ячейке D8 находится функция максимизирующая прибыль от производства двух видов полок А и Б. В ячейках B8 и C8 соответственно находятся формулы, которые вычисляют прибыль по каждому виду полок.

В ячейках B12 и C12 идет расчет фактически использованного сырья (досок) для изготовление моделей полок А и Б, в D12 общее количество использованного сырья.

В ячейках B13 и C13 идет расчет фактически использованного станочного времени для изготовления моделей А и Б, в D13 общее количество использованного станочного времени.

Таким образом, заполняем диалоговое окно Поиск решения:

В поле Установить целевую указываем ячейку, содержащую оптимизируемое значение (D8), устанавливаем переключатель Равной максимальному значению.

В поле Изменяя ячейки задаем диапазон подбираемых параметров B8:C8.

Набор ограничений:

1. B7:C7= целое;

2. B7:C7>=0 (количество выпускаемых полок не может быть отрицательным);

3. D12<= D3 (ограничение на наличие досок);

4. D13<= D4 (ограничение на наличие машинного времени).

Таким образом наилучшими для данной задачи являются выпущенных за неделю 300 штук полок модели А, 200 штук полок модели Б. При таком выпуске продукции фактически использованный объем наличия сырья (высококачественных досок) и времени использования станков не превышает планируемого объема. И при этом еженедельная прибыль будет достигать своего максимума, равного 7 000 000 рублей.


 

ТРЕБОВАНИЯ


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 27;