Общие случаи пересечения плоскостей



86*. Найти линию пересечения плоскостей,_заданных треуголь-

ником ABC и параллельными прямыми ED и FG (рис. 84,а).

 

.

Решение. В данном случае общие точки для обеих плоскостей можно найти

как точки пересечения (М и N) сторон треугольника АВ и АС с плоскостью, заданной прямыми ED и FG (рис. 84, б).

           

                                    Рис.84 а-б

.

                             Рис.85

                                                 Рис. 86

 

 

                                     Рис.87

 

 

 

 

d'

                               Рис. 88.

 

        

                                        Рис. 89.

 

 

 

Через прямую А В проводим фронтально-проецирующую плоскость S, задав ее следом Sv (рис. 84, в). Она пересекает плоскость параллельных прямых по прямой 1—2(1'2', 1—2), которая пересекается со стороной АВ в точке М (mm').Фронтально-проецирующая плоскость Т, проведенная через прямую АС, задана следом Tv; эта плоскость пересекает плоскость параллельных прямых по линии 3—4( 3'4', 3—4), которая в пересечении со стороной АС дает  точку N (п, п'). Искомая линия пересечения плоскостей проходит через точки М и N.

Для определения видимости плоскостей при взаимном их пересечении следует вообще применять прием, указанный, например, при решении задачи 77. Рассмотрим точки 2 (лежит на прямой FG) и 5 (лежит на прямой АВ). Анализ положения этих точек показывает, что на пл. V точка ,5 закрывает точку 2, а это значит, что прямая АВ в этом месте проходит перед FG, т. е. треугольник ABC виден до прямой КМ. Остальное ясно из чертежа.

87. Найти линию пересечения плоскостей, заданных треуголь-

ником ABC и четырехугольником DEFG (рис. 85).

88. Найти линию пересечения плоскостей, заданных треугольни-

ком ЛВС и четырехугольником DEFG (рис. 86).

_ 89*. Найти линию пересечения плоскостей, из которых одна

задана параллельными прямыми АВ и CD, а другая — пересекающи-

мися FE и EG (рис. 87, а).

Решение. Для нахождения общих точек данных плоскостей введены две вспомогательные плоскости S и Т (рис. 87, б) и построены линии пересечения этих плоскостей с заданными. Через точки М и N пересечения этих линий проходит искомая  прямая. На рис. 87, в плоскости S и Т параллельны пл. Н. Они пересекают заданные  плоскости по горизонталям 1—2, 3—4 и  5—6,  7—8 (см. задачу 67).

Прямые 1 — 2 и 3—4, пересекаясь, дают точку М (m, m'), а прямые 5—6

и 7 — 8 — точку N (n, n'). Прямая MN (mn, m'n') — искомая линия пересече-

ния плоскостей.

90. Найти линию пересечения плоскостей, из которых одна за-

дана треугольником ABC, а другая — параллельными прямыми ED

и FG (рис. 88).

91. Найти линию пересечения плоскостей, из которых одна

задана треугольником DEF. другая — прямой ВС и точкой А.(Рис 89)

 

 

    

 

 

ВОПРОСЫ.

Как задается плоскость на чертеже?

Что такое след плоскости на плоскости проекций?

Где располагаются фронтальная проекция горизонтального следа и горизонтальная проекция фронтального следа плоскости?

Как определяется на чертеже, принадлежит ли прямая данной плоскости?


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 626; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!