Як визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві?
Показники рентабельності використовують для оцінки результатів діяльності підприємства, його структурних підрозділів, у ціноутворенні, інвестиційній політиці, для порівняльного аналізу споріднених підприємств, що виробляють таку саму продукцію, для вибору варіантів формування асортименту і структури продукції, аналізу раціональності виробництва продукції.
Для прямої задачі X1 > 0; X2 > 0- виробництво обох видів продукції є рентабельним якщо якась змінна = 0, то вироб є нерентабельним. Для двоїстої задачі Підставимо оптимальні значення у* в свої обмеження 1\3+8\3=3, 2\3+4\3=2 => отже виробн. Є рентабельнішим ніж продаж. Для прямої задачі X3 і X4 характер. Залишки ресурсів від витрат на виробниц. X*3=0, X*4=0 => ресурси витратилися повністю, вони є дефіцитними. Для двоїстої задачі За теорем 2 двоїсті оцінки дефіцитності ресурсів є додатні числа.
Який план називається опорним?
Для загальної задачі лінійного програмування використовуються такі поняття: Вектор Х = (х1, х2, …, хn), координати якого задовольняють систему обмежень та умови невід’ємності змінних, називається допустимим розв’язком (планом) задачі лінійного програмування. Допустимий план Х = (х1, х2, …, хn) називається опорним планом задачі лінійного програмування, якщо він задовольняє не менше, ніж m лінійно незалежних обмежень системи у вигляді рівностей, а також обмеження щодо невід’ємності змінних. Опорний план Х = (х1, х2, …, хn), називається невиродженим, якщо він містить точно m додатних змінних, інакше він вироджений. Опорний план 
, за якого цільова функція досягає максимального (чи мінімального) значення, називається оптимальним розв’язком (планом) задачі лінійного програмування.
|
|
|
Наведіть приклади економічних задач, що належать до цілочислових.
Задачі цілочислового програмування – це особливий вид оптимізаційних задач в якому змінні набувають тільки цілих значень. До цілочислового програмування належать також задачі оптимізації, в яких змінні набувають лише двох значень-0 або 1 (бінарні змінні). Задача планування виробничої лінії. Розглядається процес функціонування виробничої лінії. Відома схема, яка зображає послідовність робіт для виготовлення k видів продукції 
. Відомі також: aj — тривалість виконання j-ї операції 
; 
— термін для k-го виробу, до якого необхідно завершити операцію j; хj — момент початку j-ї операції; t — тривалість виконання всіх операцій. Допускається, що в будь-який момент на верстаті виконується тільки одна операція. Задача з постійними елементами витрат. Відомо, що витрати на виготовлення будь-якої продукції складаються з двох частин: постійних та змінних витрат. Задача про призначення. Ця задача зводиться до транспортної і може бути розв’язана одним з відомих методів знаходження оптимального плану транспортної задачі. Проте такий вид задач належить до задач цілочислового програмування, оскільки їх змінні є бульовими і оптимальний план може бути знайденим також методами цілочислового програмування.
|
|
|
Як визначити план виробництва продукції та зміну доходу підприємства, якщо збільшити (зменшити) обсяг ресурсів?
Задача пошуку оптимальних обсягів виробництва ґрунтується на допущеннях про лінійність зв’язку між витратами ресурсів і обсягами виготовленої продукції; між ціною, рекламою та попитом тощо. Але такі зв’язки насправді є нелінійними, тому точніші математичні моделі доцільно формулювати в термінах нелінійного програмування. Нехай для деякої виробничої системи необхідно визначити план випуску продукції за умови найкращого способу використання її ресурсів. Відомі загальні запаси кожного ресурсу, норми витрат кожного ресурсу на одиницю продукції та ціни реалізації одиниці виготовленої продукції. Критерії оптимальності можуть бути різними, наприклад, максимізація виручки від реалізації продукції. Така умова подається лінійною залежністю загальної виручки від обсягів проданого товару та цін на одиницю продукції. Обсяг збуту продукції визначається її ціною, отже, як цільову функцію доцільно брати максимізацію не всієї виготовленої, а лише реалізованої продукції. Необхідно визначати також і оптимальний рівень ціни на одиницю продукції, за якої обсяг збуту був би максимальним. Для цього її потрібно ввести в задачу як невідому величину, а обмеження задачі мають враховувати зв’язки між ціною, рекламою та обсягами збуту продукції.Отже, маємо задачу нелінійного програмування. Також добре відома транспортна задача стає нелінійною, якщо вартість перевезення одиниці товару залежить від загального обсягу перевезеного за маршрутом товару. Тобто коефіцієнти при невідомих у цільовій функції, що в лінійній моделі були сталими величинами, залежатимуть від значень невідомих (отже, самі стають невідомими), що знову приводить до нелінійності у функціоналі. І нарешті, будь-яка задача стає нелінійною, якщо в математичній моделі необхідно враховувати умови невизначеності та ризик. Як показник ризику часто використовують дисперсію, тому для врахування обмеженості ризику потрібно вводити нелінійну функцію в систему обмежень, а мінімізація ризику певного процесу досягається дослідженням математичної моделі з нелінійною цільовою функцією. Загальна задача математичного програмування формулюється так: знайти такі значення змінних xj 
, щоб цільова функція набувала екстремального (максимального чи мінімального) значення:
|
|
|
|
|
|
(8.1)
за умов:
( 
); (8.2)
. (8.3)
Якщо всі функції 
та 
, 
є лінійними, то це задача лінійного програмування, інакше (якщо хоча б одна з функцій є нелінійною) маємо задачу нелінійного програмування.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 998; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!