Сформуйте другу теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
Друга теорема двоїстості для симетричних задач. Для того, щоб плани X* та Y* відповідних спряжених задач були оптимальними, необхідно і достатньо, щоб виконувалися умови доповнюючої нежорсткості:
.
Економічний зміст другої теореми двоїстості стосовно оптимального плану Х* прямої задачі. Якщо для виготовлення всієї продукції в обсязі, що визначається оптимальним планом Х*, витрати одного і-го ресурсу строго менші, ніж його загальний обсяг bi, то відповідна оцінка такого ресурсу 
(компонента оптимального плану двоїстої задачі) буде дорівнювати нулю, тобто такий ресурс за даних умов для виробництва не є «цінним». Якщо ж витрати ресурсу дорівнюють його наявному обсягові bi, тобто його використано повністю, то він є «цінним» для виробництва, і його оцінка буде строго більшою від нуля. Економічне тлумачення другої теореми двоїстості щодо оптимального плану Y* двоїстої задачі: у разі, коли деяке j-те обмеження виконується як нерівність, тобто всі витрати на виробництво одиниці j-го виду продукції перевищують її ціну сj, виробництво такого виду продукції є недоцільним, і в оптимальному плані прямої задачі обсяг такої продукції 
дорівнює нулю. Якщо витрати на виробництво j-го виду продукції дорівнюють ціні одиниці продукції cj, то її необхідно виготовляти в обсязі, який визначає оптимальний план прямої задачі 
.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 775; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!