Суть алгоритму симплексного методу.
Симплекс-метод – поетапна обчислювальна процедура, в основу якої покладено принцип послідовного поліпшення значень цільової функції переходом від одного опорного плану задачі лінійного програмування до іншого.
Алгоритм розв’язування задачі лінійного програмування симплекс-методом складається з п’яти етапів:
1.Визначення початкового опорного плану задачі лінійного програмування.
2.Побудова симплексної таблиці.
3.Перевірка опорного плану на оптимальність за допомогою оцінок ∆. Якщо всі оцінки задовольняють умову оптимальності, то визначений опорний план є оптимальним планом задачі. Якщо хоча б одна з оцінок ∆j не задовольняє умову оптимальності, то переходять до нового опорного плану або встановлюють, що оптимального плану задачі не існує.
4.Перехід до нового опорного плану задачі здійснюється визначенням розв’язувального елемента та розрахунками елементів нової симплексної таблиці.
5.Повторення дій, починаючи з п. 3.
Далі ітераційний процес повторюють, доки не буде визначено оптимальний план задачі.
У разі застосування симплекс-методу для розв’язування задач лінійного програмування можливі такі випадки.
1. Якщо в оцінковому рядку останньої симплексної таблиці оцінка ∆j відповідає вільній (небазисній) змінній, то це означає, що задача лінійного програмування має альтернативний оптимальний план. Отримати його можна, вибравши розв’язувальний елемент у зазначеному стовпчику таблиці та здійснивши один крок симплекс-методом.
|
|
|
2. Якщо при переході у симплекс-методі від одного опорного плану задачі до іншого в напрямному стовпчику немає додатних елементів aik, тобто неможливо вибрати змінну, яка має бути виведена з базису, то це означає, що цільова функція задачі лінійного програмування є необмеженою й оптимальних планів не існує.
3. Якщо для опорного плану задачі лінійного програмування всі оцінки ∆j (j=1,n) задовольняють умову оптимальності, але при цьому хоча б одна штучна змінна є базисною і має додатне значення, то це означає, що система обмежень задачі несумісна й оптимальних планів такої задачі не існує.
Сформулюйте третю теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
Теорема (третя теорема двоїстості).
Компоненти оптимального плану двоїстої задачі 
дорівнюють значенням частинних похідних від цільової функції 
за відповідними аргументами 
, або 
(1)
Економічний зміст третьої теореми двоїстості. Двоїсті оцінки є унікальним інструментом, який дає змогу зіставляти непорівнянні речі. Очевидно, що неможливим є просте зіставлення величин, які мають різні одиниці вимірювання. Якщо взяти як приклад виробничу задачу, то цікавим є питання: як змінюватиметься значення цільової функції (може вимірюватися в грошових одиницях) за зміни обсягів різних ресурсів (можуть вимірюватися в тоннах, м2, люд./год, га тощо).
|
|
|
Використовуючи третю теорему двоїстості, можна легко визначити вплив на зміну значення цільової функції збільшення чи зменшення обсягів окремих ресурсів: числові значення двоїстих оцінок показують, на яку величину змінюється цільова функція за зміни обсягу відповідного даній оцінці ресурсу 
.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 1177; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!