Вероятность излучения электрона в квантованной плоской волне
Рассмотрим, как описывается излучение электрона в рамках модели «электрон + квантованная плоская волна» по теории возмущений.
Исходное уравнение модели (3.61) можно записать в виде:
Тогда гамильтониан H можно разбить на две части
при этом выберем в качестве нулевого приближения
где 
- оператор потенциала поля плоской волны, а в качестве «возмущающего» оператора
где 
неучтенная в 
часть оператора-потенциала 
свободного электромагнитного поля и 
является малой поправкой к .
Точные решения (3.64) (обозначим их через 
) есть полный набор решения уравнения
тогда 
из (3.64) можно разложить по
Если выбрать в качестве начального состояния 
решения невозмущенной задачи 
и перейти к представлению взаимодействия [255], то
Здесь оператор S подчиняется уравнению
а оператор эволюции 
-
Из (3.74) следует, что 
- амплитуда вероятности перехода из состояния в момент времени 
в состояние в момент времени 
, а сама вероятность перехода записывается в виде
Решая (3.75), S - матрицу можно записать следующим образом
где P – оператор Дайсона хронологического упорядочивания по времени.
Используя (3.77) и то, что мало, определим вероятность перехода (3.76) в первом порядке по возмущению :
Из (3.70) следует, что систему функций нулевого приближения модели электрона в поле излучения необходимо выбрать в виде произведения функций (3.64) на функцию свободного фотонного поля.
Таким образом, дифференциальная вероятность излучения фото частоты 
с импульсом 
, 
и поляризации е в элемент телесного угла 
в единицу времени принимает вид
Здесь штрихом отмечены конечные состояния,
а суммирование распространяется на все конечные состояния.
Импульс излученного фотона направлен по
Матричный элемент с учетом того, что
имеет вид 
,
Учет поляризации начальных фотонов производится выбором их начальных состояний при расчете средних ( 
), ( 
), 
, ( 
) по фотонным переменным. Явный вид этих величин будет приведен в каждом конкретном случае задания поляризации фотонов.
Мощность излучения 
фотона с энергией можно выразить через вероятность W излучения этого фотона 
.
Полученные формулы дают возможность в нулевом порядке по плотности падающих фотонов вывести все результаты, получаемые на уровне диаграммной техники Фейнмана-Аайсона, причем расчеты с поляризованными частицами проводятся значительно проще, и, кроме того, позволяют вычислить поправки, учитывающие интенсивность падающего пучка фотонов.
Процесс слияния фотонов на электроне
Рассмотрим эффект слияния двух фотонов с параллельными импульсами, но разными частотами в один на электроне
, 
(3.86)
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 342; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!