Раздел 6. Интегральное исчисление функции одной переменной – 12 часов



Тема 6.1. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования (2 часа).

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования: интегрирование заменой переменной и интегрирование по частям.

Тема 6.2. Интегрирование дробно - рациональных выражений (2 часа).

Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебра. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение рациональных дробей на простейшие. Интегрирование дробно-рациональных выражений.

Тема 6.3. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций (2 часа).

Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций.

Тема 6.4. Определенный интеграл (2 часа).

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона - Лейбница.

Тема 6.5. Приложения определенного интеграла (2 часа).

Геометрические, физические и механические приложения определенного интеграла.

Тема 6.6. Несобственные интегралы (2 часа).

Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций. Их основные свойства.

Раздел 7 . Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных – 4 часа

Тема 7.1. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Частные производные и частные дифференциалы (2 часа).

Область определения, предел и непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные. Полный дифференциал.

Тема 7.2. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков (2 часа).

Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума.

Раздел 8. Числовые и функциональные ряды – 6 часов

Тема 8.1. Числовые знакопостоянные ряды – 2 часа.

Понятие ряда. Числовой ряд. Сходимость и сумма числового ряда. Необходимое условие сходимости. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения. Свойства сходящихся рядов. Интегральный признак Коши. Признак Даламбера.

Тема 8.2. Знакопеременные ряды – 1 час.

Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

Тема 8.3. Степенные ряды – 1 час.

Теорема Абеля о структуре области сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Понятие о рядах Тейлора и Маклорена. Разложение в степенные ряды основных элементарных функций.

Тема 8.4. Периодические процессы. Ряд Фурье – 2 часа.

Периодические процессы и периодические функции. Гармонические колебания. Ряд Фурье. Сходимость ряда Фурье. Теорема Дирихле.

Раздел 9. Дифференциальные уравнения– 6 часов

Тема 9. 1. Введение в теорию дифференциальных уравнений (ДУ) – 2 часа.

Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения. Основные определения: порядок, частное и общее решения уравнения, задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши. Геометрический смысл ДУ первого порядка и его решения.

Тема 9. 2. ДУ первого порядка – 2 часа.

ДУ с разделяющимися переменными, однородные ДУ. Линейные ДУ, их решение методом Лагранжа.

Тема 9. 3. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков – 2 часа.

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Решение линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения. Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка.

       Раздел 10. Теория вероятностей и математическая статистика (8 часов).

Тема 10.1. Классическое и геометрическое определение вероятности (2 часа).

Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Понятие случайного события. Классическое и геометрическое определение вероятности. Основные формулы комбинаторики.

Тема 10.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Схема Бернулли (2 часа).

Свойства вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема Бернулли.

Тема 10.3. Дискретные случайные величины (2 часа).

Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Функция распределения и ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. Законы распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.

Тема 10.4. Непрерывные случайные величины (2 часа).

Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плот­ность распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Равномерное распределение. Его свойства. Нормальное распределение. Его свойства.

Практические занятия

Курс  Математика – 72 часа


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 302; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!