Разложение числа в виде многочлена в произвольной позиционной СС



Многочленное представление числа.

В позиционной СС число можно представить через его цифры с помощью следующего многочлена относительно q:

A=a1*q0+a2*q1+...+an*qn (1)

Выражение (1) формулирует правило для вычисления числа по его цифрам в q-ичной СС. Для уменьшения количества вычислений пользуются т.н. схемой Горнера. Она получается поочередным выносом q за скобки:

A=(...((an*q+an-1)*q+an-2)*q+...)*q+a1

результат вычисления многочлена будет всегда получен в той системе счисления, в которой будут представлены цифры и основание и по правилам которой будут выполнены операции.

 

 

Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная сс

Для того, чтобы перевести число из десятичной системы счисления в любую другую надо делить число на основание системы счисления до тех пор, пока частное от деления не будет меньше основания системы счисления, при этом необходимо фиксировать все остатки от деления. Затем надо записать частное от деления и все остатки, начиная с последнего в обратной последовательности. Т.о. получится:

частное - старший разряд, а самый первый остаток младший разряд.

В двоичной системе счисления используются 2 цифры: 0 и 1. Именно поэтому двоичная система счисления лежит в основе работы компьютера, т.к. в компьютере существуют два устойчивых состояния: низкое или высокое напряжение, есть ток или нет тока, намагничено или не намагничено.

Восьмеричная система счисления. В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611 (восьмеричное), надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр). Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа в восьмеричную систему нужно разбить его на триады справа налево и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

Шестнадцатеричная система счисления.

Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактна, но еще компактнее она получается в шестнадцатеричной системе. В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогично тому, как это делается для восьмеричной системы.

 

Перевод чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной СС в десятичную

Перевод числа из двоичной системы в десятичную. Возьмем любое двоичное число, например 10,112. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:

10,112 = 1 21 + 0 20 + 1 2-1 + 1 2-2 = 1 2 + 0 1 + 1 1/2 + 1 1/4 = 2,7510.

Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную.

Возьмем любое восьмеричное число, например 67,58. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:

67,58 = 6 81 + 7 80 + 5 8-1 = 6 8 + 7 1 + 5 1/8 = 55,62510 .

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную. Возьмем любое шестнадцатеричное число, например 19F16. Запишем его в развернутой форме (при этом необходимо помнить, что шестнадцатеричная цифра F соответствует десятичному числу 15) и произведем вычисления:

19F16 = 1 162 + 9 161 + F 160 = 1 256 + 9 16 + 15 1 = 41510.

 

Перевод из десятичной СС в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

Делим на основание системы

 

Представление целых чисел в памяти ПК

Существуют два способа представления чисел в памяти ЭВМ. Они называются так: форма с фиксированной точкой, и форма с плавающей точкой. Форма с фиксированной точкой применяется к целым числам, форма с плавающей точкой — к вещественным числам (целым и дробным). Под точкой здесь подразумевается знак-разделитель целой и дробной части числа.

Целые отрицательные числа.

Разберемся, как представляются отрицательные числа.

Казалось бы, для этого достаточно заменить 0 на 1 в старшем (31-м) разряде ячейки памяти. Однако реально это делается несколько сложнее. Для представления отрицательных целых чисел используется дополнительный код.

Прямой код целого числа может быть получен следующим образом:

Число переводится во двоичную систему счисления, а затем его двоичную запись слева дополняют таким количеством недостающих нулей, сколько требует тип данных, к которому принадлежит число. Для более компактной записи чаще используют 16-чный код.

Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом, а целого отрицательного числа может быть получен следующим образом:

1) записать прямой код числа

2) заменить 1 на 0, 0 на 1

3) прибавить к инверсному коду 1

 

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 445; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ