Свойства операций над множествами



Множества. Основные понятия и определения.

Множество- совокупность некоторых объектов, объединенных по заданному признаку.

Множество обозначается большой буквой латинского алфавита, а его элементы маленькой. Принадлежность элемента a множеству A обозначается:

a A

В качестве примеров множеств можно назвать множество студентов вуза, множество животных определенного вида, множество точек кривой на плоскости, множество футбольных команд российской премьер-лиги и т.п.

Мощность множестваравна количеству элементов множества.

Дискретное множество- это прерывное множество, т.е группа студентов: Петров, Иванов и Сидоров.

Подмножества- множество В называется подмножеством множества А, если его каждый элемент входит в множество А.

Подмножество может состоять из 1,2 или более элементов. Множество, не содержащее предметы, называется пустое множество, оно является подмножеством любого множества.

N=2n- количество подмножеств.

Основные числовые множества:

1. N- Натуральные числа (1,2,3,…)

2. Z- Целые числа (0,+/-1,+/-2,+/-3,…)

3. Рациональные числа , где р-целое число, q-целое число

4.R- множество действительных чисел (- ; + )

5. Числовой интервал, т.е. число х, заключенное между а и в

 

 

2. Виды множеств:

Конечное- множество, количество элементов которого конечно, то есть, существует неотрицательное целое число k, равное количеству элементов этого множества

Бесконечное- множество, не являющееся конечным

Пустое- Множество, не содержащее предметы

Универсальное- это множество, которому принадлежат все элементы рассматриваемых множеств.

 

Основные операции над множествами

1) Объединение множеств. Результатом объединения множеств A и B будет являться множество C такое, что любой элемент множества C является элементом либо множества A, либо множества B.

Операция объединения множеств обозначается следующим образом:

А  В

2) Пересечение множеств Результатом пересечения множеств A и B будет являться множество C такое, что любой элемент множества C является одновременно и элементом множества A, и элементом множества B. Операция пересечения множеств обозначается следующим образом:

А  В

 3) Разность множеств Результатом разности множеств A и B будет являться множество C такое, что любой элемент множества C является элементом множества A, и не является элементом множества B. Операция разность множеств обозначается следующим образом:

А  В

4) Дополнением множества A до множества B будет являться множество C такое, что любой элемент множества C является элементом множества B, и не является элементом множества A. Операция дополнения множества обозначается следующим образом:

В А

5) Сравнение множеств. А=В, если оба состоят из одних и тех же элементов.

 

Свойства операций над множествами


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 370; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ