Какие напряжения называются динамическими?
В инженерной практике же часто встречаются случаи, когда нагрузка достаточно быстро изменяет свое направление или величину, т.е. зависят от времени. Такое нагружение называется динамическим и вызывает значительные силы инерции в сооружении, которые приводят к появлению дополнительных (к статическим) напряжений и деформаций.
Установлено, что практически во всех случаях силы динамического воздействия пропорциональны статическим, в связи с чем расчеты на прочность и жесткость при динамических нагрузках выполняются по методам, разработанным для статических, но с введением соответствующих значений динамических коэффициентов. Таким образом, учитывая это, имеем
(15.1)
,
где 
- динамический коэффициент.
Условия прочности и жесткости применительно к расчету по методу допускаемых напряжений имеют соответственно вид
(15.2)
. (15.3)
Вывод формулы интеграла Максвелла-Мора для определения перемещений при поперечном изгибе.
Излагаемый ниже метод является универсальным методом определения перемещений (как линейных так и угловых), возникающих в любой стержневой системе от произвольной нагрузки.
Рассмотрим два состояния системы. Пусть в первом из них (грузовое состояние) к балке приложена любая произвольная нагрузка, а во втором (единичное состояние) – сосредоточенная сила 
(рис.25).
Работа А21 силы на перемещении 
, возникающем от сил первого состояния:
.
Рис.25
Используя (2.14) и (2.15), выразим А21 (а, значит, и 
) через внутренние силовые факторы:
(2.17)
Знак “+”, полученный при определении , означает, что направление искомого перемещения совпадает с направлением единичной силы. Если определяется линейное смещение, то обобщенная единичная сила представляет собой безразмерную сосредоточенную единичную силу, приложенную в рассматриваемой точке; а если определяется угол поворота сечения, то обобщенная единичная сила – это безразмерный сосредоточенный единичный момент.
Иногда (2.17) записывается в виде:
(2.18)
где 
- перемещение по направлению силы 
, вызванное действием группы сил 
. Произведения, стоящие в знаменателе формулы (2.18), называются соответственно жесткостями при изгибе, растяжении (сжатии) и сдвиге; при постоянных по длине размерах сечения и одинаковом материале эти величины можно выносить за знак интеграла. Выражения (2.17) и (2.18) называются интегралами (или формулами) Мора.
Наиболее общий вид интеграл Мора имеет в том случае, когда в поперечных сечениях стержней системы возникают все шесть внутренних силовых факторов:
(2.19)
Вывод формулы для определения критических напряжений при расчете на устойчивость.
Под действием критической нагрузки 
в поперечных сечениях стержня возникают нормальные напряжения 
, называемые критическими:
, (2.73)
где 
– минимальный радиус инерции сечения; 
– гибкость стержня – величина, характеризующая его способность сопротивляться искривлению в зависимости от длины, формы, размеров поперечного сечения и способа закрепления концов.
Из формулы (2.73) очевидно, что величина критического напряжения зависит от упругих свойств материала (модуль упругости 
) и гибкости стержня 
: чем больше , тем меньше и тем меньше нужна критическая сила, чтобы вызвать продольный изгиб стержня.
При определении критической силы Л. Эйлер исходил из предположения о такой гибкости стержня, при которой напряжения в момент потери устойчивости не превышают предела пропорциональности 
,
откуда 
. (2.74)
Стержни малой и средней гибкости (рис. 2.26), для которых < 
, рассчитывают на устойчивость по эмпирическим зависимостям, полученным Ф.С. Ясинским:
, (2.75)
где 
; 
– коэффициенты, приводимые в справочниках, в зависимости от материала.
Рис. 2.26. Зависимость от для стержней
из пластичных материалов
При < 
стержни малой гибкости рассчитывают на прочность при сжатии без учета опасности продольного изгиба.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 669; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!