Формула Верещагина для определения перемещений и условие жесткости.



Вычисление интеграла Мора целесообразно вести по правилу, предложенному А. Н. Верещагиным в 1925 г. для прямолинейных брусьев.
Уравнения изгибающих моментов и , входящие в формулу интеграла Мора, - это некоторые функции от х: , , а графики этих функций - эпюры и (рисунок 1) на некотором участке балки. Причем если первая функция может быть и нелинейной, то вторая , выражающая изгибающий момент от единичной силы (или единичного момента), обязательно линейная. Поэтому ее можно представить уравнением прямой с угловым коэффициентом, т. е.
.
Следовательно, вычисление интеграла можно заменить вычислением интеграла
.
Раскрыв скобки под интегралом в правой части равенства, получим

Рисунок 1

Произведение есть не что иное, как заштрихованная на рисунке 1 элементарная площадка эпюры . Значит, первый интеграл в правой части равенства выражает площадь эпюры в интервале от х=0 до x=l, а второй интеграл - статический момент этой же площади относительно оси у, который, как известно из формулы, выражается произведением площади на координату ее центра тяжести С. Если площадь эпюры обозначить буквой , то равенство примет вид

,
где , т. е. ордината эпюры под центром тяжестиС эпюры . Следовательно, в окончательном виде
.
Теперь формула интеграла Мора может быть записана так:

.

Таким образом, правило Верещагина состоит в том, что интеграл Мора, составленный для каждого из участков нагружения балки, равен произведению площади нелинейной эпюры изгибающих моментов на ординату эпюры изгибающего момента , соответствующую положению центра тяжести площади .
Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина обычно называют методом перемножения эпюр. Эпюра называется грузовой эпюрой, а эпюра - единичной.
При перемножении эпюр необходимо иметь в виду следующее: произведение , если площадь и ордината расположены по одну сторону от базовых линий;
при расположении и по разные стороны от базовых линий ;
если в пределах данного участка грузовая эпюра линейна, то безразлично, умножается ли площадь грузовой эпюры на ординату единичной или, наоборот, площадь единичной эпюры на ординату грузовой;
поетроенные эпюры и не штрихуют.

Понятие о сложном сопротивлении. Виды сложного сопротивления.

Сложным сопротивлением называются виды нагружения, при которых в поперечных сечениях одновременно действуют несколько внутренних силовых факторов.

Наиболее часто в расчетной практике встречаются следующие виды сложного сопротивления:

- косой изгиб;

 -внецентренное растяжение;

 -изгиб с кручением.

При расчете сложного сопротивления используется принцип независимости действия сил. Сложный вид нагружения представляется как система простых видов нагружения действующих независимо друг от друга. Решение при сложном сопротивлении получается в результате сложения решений полученных при простых видах нагружения.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 226; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ