Формула Верещагина для определения перемещений и условие жесткости.
|
Вычисление интеграла Мора целесообразно вести по правилу, предложенному А. Н. Верещагиным в 1925 г. для прямолинейных брусьев.
Уравнения изгибающих моментов и
, входящие в формулу интеграла Мора, - это некоторые функции от х:
,
, а графики этих функций - эпюры
и
(рисунок 1) на некотором участке балки. Причем если первая функция
может быть и нелинейной, то вторая
, выражающая изгибающий момент от единичной силы (или единичного момента), обязательно линейная. Поэтому ее можно представить уравнением прямой с угловым коэффициентом, т. е.
.
Следовательно, вычисление интеграла можно заменить вычислением интеграла
.
Раскрыв скобки под интегралом в правой части равенства, получим
![]() |
Рисунок 1 |
Произведение есть не что иное, как заштрихованная на рисунке 1 элементарная площадка эпюры
. Значит, первый интеграл в правой части равенства выражает площадь эпюры
в интервале от х=0 до x=l, а второй интеграл - статический момент этой же площади относительно оси у, который, как известно из формулы, выражается произведением площади на координату
ее центра тяжести С. Если площадь эпюры
обозначить буквой
, то равенство примет вид
,
где , т. е. ордината эпюры
под центром тяжестиС эпюры
. Следовательно, в окончательном виде
.
Теперь формула интеграла Мора может быть записана так:
.
Таким образом, правило Верещагина состоит в том, что интеграл Мора, составленный для каждого из участков нагружения балки, равен произведению площади нелинейной эпюры изгибающих моментов
на ординату
эпюры изгибающего момента
, соответствующую положению центра тяжести площади
.
Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина обычно называют методом перемножения эпюр. Эпюра называется грузовой эпюрой, а эпюра
- единичной.
При перемножении эпюр необходимо иметь в виду следующее: произведение , если площадь
и ордината
расположены по одну сторону от базовых линий;
при расположении и
по разные стороны от базовых линий
;
если в пределах данного участка грузовая эпюра линейна, то безразлично, умножается ли площадь грузовой эпюры на ординату единичной или, наоборот, площадь единичной эпюры на ординату грузовой;
поетроенные эпюры и
не штрихуют.
Понятие о сложном сопротивлении. Виды сложного сопротивления.
Сложным сопротивлением называются виды нагружения, при которых в поперечных сечениях одновременно действуют несколько внутренних силовых факторов.
Наиболее часто в расчетной практике встречаются следующие виды сложного сопротивления:
- косой изгиб;
-внецентренное растяжение;
-изгиб с кручением.
При расчете сложного сопротивления используется принцип независимости действия сил. Сложный вид нагружения представляется как система простых видов нагружения действующих независимо друг от друга. Решение при сложном сопротивлении получается в результате сложения решений полученных при простых видах нагружения.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 172;