Условие устойчивости и решение 3-х задач на его основе.



В основном рассматриваются два вида расчетов:

1) проверочный, 2) проектировочный.

При проверочном расчете определяются критические напряжения и уточняется Коэффициент запаса устойчивости .

При проектировочном расчете осуществляется подбор рационального сечения, используя геометрические характеристики сечений, а именно площадь поперечного сечения , осевые моменты инерции , радиусы инерции .

Его не будет.

Формула для определения результирующих нормальных напряжений при косом изгибе.

Косым изгибом называется вид нагружения, при котором плоскость действия изгибающего момента не проходит ни через одну из главных осей сечения.

Напряжения и перемещения при косом изгибе найдем, используя принцип независимости действия сил. Косой изгиб рассматривается при этом как сочетание двух плоских изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис.7.1).

Нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения могут быть вычислены как алгебраическая сумма напряжений, возникающих от моментов Mx и My:

,

где  , ,

j - угол отклонения плоскости действия M от вертикали.

Для определения положения опасной точки сечения и записи условия прочности необходимо записать уравнение нейтральной линии (н.л.) как геометрического места точек сечения, в которых напряжения равны нулю.

Уравнение нейтральной линии имеет вид:

 , или    .

Отсюда следует, что если , то плоскость действия момента М и нейтральная линия не перпендикулярны друг другу (в отличие от плоского изгиба).

Максимального значения в сечении нормальные напряжения достигают в наиболее удаленных от нейтральной линии точкахАи В (рис.7.2). Эти точки являются опасными в данном сечении.

Условие прочности в т.А имеет вид:

,

где xA,yA - координаты точки A.

Для сечений, вписывающихся в прямоугольник (швеллер, двутавр и др.), в точках с координатами xmax и ymax, условие прочности может быть записано в виде

 .

Прогиб при косом изгибе определяется как геометрическая сумма прогибов вдоль осей  и  (рис.7.3) по формуле .

Направление прогиба определяется углом

.

Из формулы видно, что направления прогиба балки будет совпадать с плоскостью действия момента при Jx = Jy. Если моменты инерции сечения не равны между собой , то направление прогиба и положение плоскости действия момента не совпадают (рис.7.3).

Определение нормальных напряжений в поперечном сечении в общем случае сложного сопротивления.

В общем случае пространственного действия сил на стержень внутренние усилия в поперечном сечении приводятся к шести компонентам: продольному усилию Nz, крутящему моменту Мк, поперечным силам Qх, Qу и изгибающим моментам Мх, Му. Если ось z – геометрическая ось стержня, а оси х и у – главные центральные оси инерции поперечного сечения, центр тяжести которого совпадает с центром изгиба, то Qу и Мх определяют собой поперечный изгиб в плоскости xz, а Qх и Му – поперечный изгиб в плоскости yz. Таким образом, стержень испытывает одновременную деформацию растяжения или сжатия, кручения и двух прямых поперечных изгибов.

Отрезки, отсекаемые нулевой линией п–п на осях координат, определяются по формулам:

(13)

Моменты Мх и Му принимаются со знаком «+», если они растягивают точки сечения в первой четверти осей координат х, у.

Угол β между плоскостью действия результирующего момента (силовой плоскостью F–F) и вертикальной плоскостью yz найдется из выражения

. (14)

В произвольной точке (х, у) поперечного сечения стержня нормальное напряжение определяются по формуле (7)

Результирующее касательное напряжение находим путем геометрического сложения касательных напряжений от кручения и изгиба. Касательные напряжения от изгиба обычно невелики. Тогда учитываются только касательные напряжения от крутящего момента, которые определяются по формулам:

, (15)

 

где – полярный момент инерции сечения; ρ – расстояние от центра тяжести сечения до рассматриваемой точки; – полярный момент сопротивления сечения.


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 202; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ