Понятие о статичном моменте площади сечения.

Рассмотрим произвольное сечение (рис. 25.1).

Рис. 25.1

Если разбить сечение на бесконечно малые площадки dA и умножить каждую площадку на расстояние до оси координат и проинтегрировать полученное выражение, получим статический момент площади сечения: 1) относительно оси Ox

; 2) относительно оси Oy

Для симметричного сечения статические моменты каждой половины площади равны по величине и имеют разный знак. Следовательно, статический момент относительно оси симметрии равен нулю.

Определение положения центра тяжести сечения.

Статический момент используется при определении положения центра тяжести сечения:

; ; .

Формулы для определения положения центра тяжести можно записать в виде

; .

Понятие о моменте инерции.

Момент инерции, величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении. В механике различают Момент инерции осевые и центробежные. Осевым Момент инерции тела относительно оси z называется величина, определяемая равенством:

где m_i — массы точек тела, h_i — их расстояния от оси z, r — массовая плотность, V — объём тела. Величина I_z является мерой инертности тела при его вращении вокруг оси (см. Вращательное движение). Осевой Момент инерции можно также выразить через линейную величину k, называемую радиусом инерции, по формуле I_z = Mk², где М — масса тела. Размерность Момент инерции — L²M; единицы измерения — кг×м² или г×см².

Центробежным Момент инерции относительно системы прямоугольных осей х, у, z, проведённых в точкеО, называют величины, определяемые равенствами:

или же соответствующими объёмными интегралами. Эти величины являются характеристиками динамической неуравновешенности масс. Например, при вращении тела вокруг оси z от значений I_xz и I_yz зависят силы давления на подшипники, в которых закреплена ось.

Формулы моментов инерции при переходе к параллельным осям.

Моменты инерции сечения при параллельном переносе от центральных осей к произвольным осям (рис. 1.3) вычисляются по формулам (1.10):

;

; (1.10)

Рис. 1.3. Перенос и поворот осей

Формулы (1.10) можно использовать в обратной последовательности при переходе от произвольных осей к центральным.

Моменты инерции площади сечения при параллельном переносе от произвольных осей к произвольным осям определяются по формулам:

;

В этих формулах и представляют собой статические моменты площади фигуры относительно осей и. Если эти оси центральные, то. Тогда формулы моментов инерции относительно осей, параллельных центральным, принимают вид (1.10).

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 717; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!