Теплопроводность через многослойную цилиндрическую стенку

Предположим, что цилиндрическая стенка состоит из трех плот­но прилегающих друг к другу слоев. Температура внутренней по­верхности стенки t'_ст, наружной t'_ст,; коэффициенты теплопровод­ности слоев λ₁, λ₂, λ₃; диаметры слоев d₁ d₂, d₃, d₄. Температура каждого слоя стенки изменяется по логарифмической кривой. Общая температурная кривая представляет собой ломаную лога­рифмическую кривую. При стационарном режиме через все слои проходит один и тот же тепловой поток. Для каждого слоя тепловой поток будет равен

Решая полученные уравнения относительно разности темпе­ратур и почленно складывая, получаем

откуда

 (23-17)

Для многослойной цилиндрической стенки, имеющей n слоев,

 (23-18)

Вводя в уравнение теплового потока (23-18) эквивалентный коэф­фициент теплопроводности, получим

 (23-19)

Величина эквивалентного коэффициента теплопроводности для цилиндрической стенки определяется так же, как и для плоской. Из сравнения двух уравнений (23-18) и (23-19) имеем

 (23-20)

Температуры между слоями находим из следующих уравнений:

 (23-21)

 

Теплопроводность через шаровую стенку

Тепловой поток направлен через шаровую стенку, причем ис­точник тепла находится внутри шара. Температура изменяется толь­ко по направлению радиуса. Изотермические поверхности представ­ляют собой концентрические шаровые поверхности. Температура внутренней поверхности t'_ст, наружной t''_ст; коэффициент тепло­проводности стенки λ — величина постоянная. Внутренний радиус шара — r₁, наружный — r₂.

Тепловой поток, проходящий через шаровой слой радиусом r и толщиной dr, находим из уравнения Фурье

пли

 .

Интегрируя последнее уравнение по t и r, а постоянную интег­рирования определяя из граничных условий: при r~r₁ t=t'_ст, при r=r₂ t = t"_ст, получаем

 (23-22)

Конвективный теплообмен. Уравнение теплоотдачи, коэффициент теплоотдачи и его определение. Структура критериальных уравнений расчета теплоотдачи.

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

Основы теории конвективного теплообмена

Второй вид теплообмена, конвекция, происходит только в газах и жидкостях и состоит в том, что перенос теплоты осуществляется перемещающимися в пространстве объемами среды. Передача теп­лоты конвекцией всегда связана с теплопроводностью. Совместный процесс конвекции н теплопроводности называется конвективным теплообменом.

Различают конвекцию вынужденную (движение жидкости созда­ется искусственно) и свободную — движение возникает в связи с ее нагреванием и изменением плотности.

О. Рейнольде в 1884 г. в своих опытах установил, что при дви­жении жидкости встречаются два вида потока, подчиняющихся различным законам. В потоке первого вида все частицы движутся только по параллельным между собой траекториям и движение их длительно совпадает с направлением всего потока. Жидкость движется спокойно, без пульсаций, образуя струи, следующие очертаниям канала. Движение такого рода называется ламинар­ным, или струйчатым.

Второй вид потока называется турбулентным, в нем непрерыв­но происходит перемешивание всех слоев жидкости. Каждая час­тица потока, перемещаясь вдоль канала с некоторой скоростью, со­вершает различные движения перпендикулярно стенкам канала. В связи с этим поток представляет собой беспорядочную массу хаотически движущихся частиц. Чем больше образуется пульсаций, завихрений, тем больше турбулентность потока. При переходе ла­минарного движения в турбулентное сопротивление от трения в ка­нале возрастает.

О. Рейнольде показал, что характер движения жидкости в круг­лой трубе определяется величиной отношения wd/v, которое назы­вается критерием Рейнольдса и обозначается Re: (26-1)

где w — средняя скорость жидкости, м/сек; d — диаметр круглой трубы, м; v — коэффициент кинематической вязкости жидкости, м²/сек.

Для канала произвольного сечения вводится понятие эквива­лентного диаметра d_экв (см. § 27-1), который и подставляется в выражение для критерия Re.

Подставляя размерности отдельных величин в критерий Re, легко убедиться, что он является величиной безразмерной.

До значений Re = 2300 поток жидкости в трубе остается лами­нарным, при больших значениях Re поток переходит в турбулент­ный. Ламинарный поток является устойчивым только в докритической области (до Re — 2300). При некоторых специальных мерах предосторожности ламинарное движение можно наблюдать при числах Re, значительно превышающих критическое. Однако такой режим движения является неустойчивым и при малейшем возмуще­нии потока переходит в турбулентный.

Характер движения жидкости влияет на интенсивность передачи тепла. При ламинарном режиме и отсутствии естественной конвек­ции тепло в перпендикулярном к стенке направлении передается только теплопроводностью. Количество этой теплоты зависит от физических свойств жидкости, геометрических размеров, формы поверхности канала и почти не зависит от скорости.

При турбулентном движении жидкости перенос теплоты наряду с теплопроводностью осуществляется перпендикулярным к поверх­ности канала перемещением частиц.

Физические свойства жидкостей

В качестве жидких теплоносителей в технике применяют различные вещества: воздух, воду, газы, масло, нефть, спирт, ртуть, расплавленные металлы и многие другие. В зависимости от физических свойств этих веществ процессы теплоотдачи протекают различно.

Большое влияние на теплообмен оказывают следующие физи­ческие параметры: коэффициент теплопроводности λ, удельная теп­лоемкость с, плотность р, коэффициент температуропроводности а и коэффициент динамической вязкости ц. Эти параметры для каждого вещества имеют определенные значения и являются функ­цией температуры, а некоторые из них и давления.

Величины Я, с, а и р уже рассматривались в предыдущих параг­рафах. В исследованиях конвективного теплообмена большое зна­чение имеет также вязкость. Все реальные жидкости обладают вязкостью; между частицами или слоями, движущимися с различными скоростями, всегда возникает сила внутреннего трения (касательное усилие), ускоряющая движение более медленного слоя и тормозя­щая движение более быстрого. Величина силы трения 5 между слоями, отнесенная к единице поверхности, согласно закону

Ньютона, пропорциональна градиенту скорости dw/dn по нормали к направлению движения потока. Следовательно,

где μ — коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости и ее температуры и называемый коэффициентом динамической вязкости, или коэффициентом внутреннего трения; его единица измерения н*сек/м².

Чем больше μ, тем меньше тек учесть жидкости. Вязкость капель­ных жидкостей с увеличением температуры уменьшается и почти не зависит от давления. У газов с увеличением температуры и дав­ления вязкость увеличивается. Коэффициент вязкости идеальных газов не зависит от давления.

Кроме коэффициента динамической вязкости, в уравнениях гид­родинамики и теплопередачи встречается коэффициент кинемати­ческой вязкости v, представляющий собой отношение динамической вязкости к плотности жидкости v — μ/ρ м²/сек.

Коэффициент μ и v являются физическими параметрами и оп­ределяются опытным путем.

Режимы течения и пограничный слой

Теоретическое рассмотрение задач конвективного теплообмена основывается на использовании понятия пограничного слоя, вве­денного Л. Прандтлем в начале нынешнего столетия.

Рассмотрим процесс продольного омьвания какого-либо тела безграничным потоком жидкости с постоянной скоростью течения w₀ (рис. 26-1). Вследствие влияния сил трения в непосредственной близости от поверхности тела скорость течения должна очень бы­стро падать до нуля. Тонкий слой жидкости вблизи поверхности тела, в котором происходит изменение скорости жидкости от зна­чения скорости невозмущенного потока вдали от стенки до нуля непосредственно на стенке, называется гидродинамическим погра­ничным слоем (рис. 26-1). Толщина этого слоя б возрастает вдоль по потоку.

С увеличением скорости потока толщина гидродинамического пограничного слоя уменьшается вследствие сдувания его потоком. Напротив, с увеличением вязкости толщина гидродинамического пограничного слоя увеличивается.

Течение в гидродинамическом пограничном слое может быть как турбулентным 1, так и ламинарным 2 (рис. 26-2). Характер течения и толщина в нем (δ_Л и δ_т) определяются в основном величи­ной критерия Re.

Необходимо отметить, что и в случае турбулентного гидродина­мического пограничного слоя непосредственно у стенки имеется очень тонкий слой жидкости, движение в котором имеет ламинар­ный характер. Этот слой называют вязким, или ламинарным, под слоем 3.

Если температуры стенки и жидкости неодинаковы, то вблизи стенки образуется тепловой пограничный слой, в котором происхо­дит все изменение температуры жидкости (рис. 26-3). Вне погранич­ного слоя температура жидкости постоянна t₀. В общем случае толщины теплового и гидродинамического слоев могут не совпадать (рис. 26-4). Соотношение толщин гидродинамического и теплового пограничных слоев определяется величиной безразмерного критерия

Pr — υ/a. Для вязких жидкостей с низкой теплопроводностью (например, масел) Рг>1 и толщина гидродинамического погранич­ного слоя больше толщины теплового пограничного слоя. Для газов Рг~1 и толщины слоев приблизительно одинаковы. Для жидких металлов Рг<<1 и тепловой пограничный слой проникает в область гидродинамического невозмущенного потока.

Механизм и интенсивность переноса тепла зависят от характера движения жидкости в пограничном слое. Если движение внутри теплового пограничного слоя ламинарное, то тепло в направлении, перпендикулярном к стенке, переносится теплопроводностью. Од­нако у внешней границы слоя, где температура по нормали к стенке меняется незначительно, преобладает перенос тепла конвекцией вдоль стенки.

При турбулентном течении в тепловом пограничном слое пере­нос тепла в направлении к стенке в основном обусловлен турбулент­ным перемешиванием жидкости. Интенсивность такого переноса тепла существенно выше интенсивности переноса тепла теплопро­водностью. Однако непосредственно у стенки, в ламинарном под­слое, перенос тепла к стенке осуществляется обычной теплопровод­ностью.

Изменение физических свойств жидкости в пограничном слое зависит от температуры, в связи с чем интенсивность теплообмена между жидкостью и стенкой оказывается различной в условиях на­гревания и охлаждения жидкости. Так, например, для капельных жидкостей интенсивность теплообмена при нагревании будет боль­шей, чем при охлаждении, вследствие уменьшения пограничного слоя. Следовательно, теплоотдача зависит от направления теплово­го потока.

Очень большое значение для теплообмена имеют форма и размер поверхностей; в зависимости от них резко может меняться характер движения жидкости и толщина пограничного слоя.

 

 

---

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1343; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!