ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Температурное поле
Теплопроводность представляет собой процесс распространения энергии между частицами тела, находящимися друг с другом в соприкосновении и имеющими различные температуры.
Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотропного тела (в дальнейшем будем рассматривать только такие тела). Изотропным называют тело, обладающее одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При нагреве такого тела температура его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется от мест с более высокой температурой к местам с более низкой температурой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени, т. е.
(22-1)
где t — температура тела;
х, у, z — координаты точки;
τ — время.
Эта функция определяет температурное поле в рассматриваемом теле. В математической физике температурным полем называют совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства, в котором протекает процесс.
Если температура тела есть функция координат и времени, то температурное поле тела будет нестационарным, т. е. зависящим от времени:
(22-2)
Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности.
Если температура тела есть функция только координат и не изменяется с течением времени, то температурное поле тела будет стационарным:
|
|
|
(22-3)
Уравнение двухмерного температурного поля для режима: стационарного
Нестационарного
На практике встречаются задачи, когда температура тела является функцией одной координаты, тогда уравнение одномерного температурного поля для режима:
нестационарного
стационарного
(22-4)
Одномерной, например, является задача о переносе теплоты в стенке, у которой длина и ширина бесконечно велики по сравнению с толщиной.
Температурный градиент
Если соединить точки тела с одинаковой температурой, то получим поверхность равных температур, называемую изотермической. Изотермические поверхности между собой никогда не пересекаются.
Они либо замыкаются на себя, либо кончаются на границах тела.
Рассмотрим две близкие изотермические поверхности с температурами t и t + Δt (рис. 22-1). Перемещаясь из какой-либо точки А, можно обнаружить, что интенсивность изменения температуры по различным направлениям неодинакова. Если пе ремещаться по изотермической поверхности, то изменения температуры не обнаружим. Если же перемещаться вдоль какого-либо направления S, то будет наблюдаться изменение температуры. Наибольшую разность температур на единицу длины будем наблюдать в направлении нормали к изотермической поверхности. Предел отношения изменения температуры Δt к расстоянию между изотермами по нормали Δn, когда ан стремится к нулю, называют градиентом температуры:
|
|
|
(22-5)
Температурный градиент есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры по нормали п. За положительное направление градиента принимается направление возрастания температур.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 721; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!