Расчет ребристой плиты по предельным состояниям I группы

Расчет прочности плиты по сечению нормальному к продольной оси.

При h'_f/n = 500/350 = 0,142 > 0,1

Расчет ширины полки b'_f = 1460 мм. h₀ = h - a = 350 - 30 = 320 мм. Проверяем условия R_b´b'_f´ h'_f (h₀-0,5 h'_f) =15,3´1460´50(320-0,5´50)=329 кН/м > М = 37,4 кНм, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке и расчет производим для прямоугольного сечения шириной b= b'_f = 1460 мм.

Определяем значение

am=M/(R_b´b´h₀²)=37,4´10⁶/(15,3´1460´320²) =0,018

x=0,018 z=0,991

Характеристика сжатой зоны бетона:

w = a-0,008 R_b = 0,8 – 0,008´15,3 = 0,678, где a=0,8 для мелкозернистого бетона группы А.

Относительная граничная высота сжатой зоны x_r:

где s_sp= R_s+400 - s_sp= 1110 + 400 – 0,7´810 = 943 мПа

s_{sc, u} = 500 мПа т.к. g b₂<1

Находим коэффициент условия работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести

где h = 0,15 - для арматуры класса К-7; принимаем g_s6=1,15

Вычисляем A_sp требуемую площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры.

A _sp=M/(g_s6R_szh₀)=37,4´10⁶/(1,15´1110´0,991´320) =92,39 мм²

Принимаем 2Æ 9 К-7 (A _sp = 102 мм²)

Расчет полки на местный изгиб.

Расчетный пролет l₀= b'_f -b-40 = 1460 - 40 = 1280 мм = 1,28 м Нагрузки на 1 м2 полки толщиной 50 мм будет равно: q = (h'_f´r´g_f+q_f´g_f)g_n =0,05´23´1,1+0,8´1,2+0,95=2,1 кН/м²

где h'_f - толщина полки плиты, м

r- плотность железобетона, к Н/м³

g_f -коэффициент надежности по нагрузке

q_f- постоянная нормативная нагрузка от массы пола

g_n - коэффициент надежности по назначению здания

Изгибающий момент для полосы шириной 1 м определяем с учетом частичной заделки полки плиты в ребрах М = q²₀/11 =2,1´1,18²/11 = 0,3 кНм

Рабочая высота расчетного сечения прямоугольного профиля h₀ = h - а= 50 -15 = 35 мм. Арматура Æ 3 Bp I (R_s = 365 МПа)

am=M/(R_b´b´h₀)=0,3´10⁶/(15,3´1000´35²) =0,016

z=0,993; A_s=M/(R_s´z´h₀)=0,3´10⁶/(365´0,993´35) = 29,65 мм²

Принимаем 5Æ 3 A_s = 35,3 мм² с шагом 200 мм.

Проверки прочности ребристой плиты по сечениям наклонным к продольной оси. Армируем каждое ребро плиты плоскими каркасами с поперечными стержнями из арматуры BpI Æ 4(A_sw=2´12,6 = 25,2 мм²; Rsw = 265 МПа; Е_s = 170000 МПа) с шагом 150 мм.

Усилия обжатия от растянутой продольной арматуры:

P=G_spA_sp= 0,7´900´181,2=114200 H

Q = 25,5 kH, равномерно - распределенная нагрузка q = 8,67 кН/м. Определяем коэффициенты j_w1 и j_b1.

m_w=A_sw/(b_s)=25,2/(140´150)=0,0012;

a=E_s/E_в= 170000/26000=6,54 → j_w1=1+5am=1+5´6,54´0.0012=1,04<3

j_b1=1-bRb=1-0,01-15,3= (ры-1 -pRb-1-0,01´15,3=0,847

Тогда 0,3 j_w1j_b1´Rb´b´h₀=0,3´1,04´0,847´15,3´320=181,1 кН

181,1 кН >Q_max=25,5 кН, т.е. прочность бетона ребра плиты обеспечена.

Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверяем по формулам:

определяем величины М_b и q_sw

Поскольку b'_f - b = 1460 - 140 = 1320 мм > 3 h₀ = 3´50 = 150 мм, принимаем

b'_f - b=150мм

jf=0,75 (b'_f-b) h'_f/(bh₀)=0,75´150´50/(140´320)=0,126<0,5

jn=0,1P/(Rbt´bh₀)=0,1´114200/(1,08´140´320)=0,236<0,5

1+jf+jn=1+0,126+0,236=1,326<1, j_b2=1,7 и j_b3=0,5

Mb=j_b2(1+jf+jn)Rbt´bh₀²=1,7´1,362´1,08´140´320²=35,8 кНм

q_sw=R_sw´A_sw/S=265´25,2/150=44,52 Н/мм

S_max.=j_b4Rbt´bh₀²/Q_max.=1,2´1,08´140´320²/(25,5´10³)=728,6

Прочность наклонного сечения обеспечена.

Расчет ребристой плиты по предельным состояниям II группы

Геометрические характеристики приведенного сечения.

Площадь приведенного сечения:

А реб. = А+aFsp= 1460´50+6,92´102+140´300=1113´10² мм², где

a= Es/Eb = 180000/26000 = 6,92

Рис. 2.5. Статический момент сечения относительно нижней грани расчетного сечения

 

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения y₀=25бмм.

Момент инерции У_rod = 1189´10⁶ мм. Момент сопротивления по нижней зоне W_red=4651´10³ мм³, по верхней зоне W_red=12585´10³мм³.

Упругопластичный момент по растянутой зоне W_pl^tnf= 8140´10³мм³, для растянутой зоны в стадии изготовления и монтажа W_pl^ser=18893´10³мм³

Плечо внутренней пары сил при непродольном действии нагрузок Z=293 мм, при продольном действии нагрузок Z=292 мм. Отношение высоты сжатой зоны z= 0,281.

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры:

от потери релаксации напряжений в арматуре

- потери от температурного перепада t2=0

- потери от деформации анкеров

DL=1,25+0,15d=1,25´0,15´9= 2,6 мм, и l=6+1=7 м

t₄=0

потери от деформации отсутствуют t₅=0

Усилие обжатия Pi

Pi = (t_sp-t₁-t₃) Asp = (900-43,5-66,86)´102=80543 Н=80,5 кН

Точка приложения усилия P_i совпадает с центром тяжести напрягаемой арматуры поэтому Lop=У0-a= 256-30 = 226 мм.

Нагрузка от собственного веса плиты равна:

q_w=2,42´1,4 = 3,39 кН/м, тогда М = q_wl₀²/8 = 3,39´5,875²/8 =14,62 кНм

Напряжение на уровне растянутой арматуры у=l₀=226 мм

Напряжение t_вр, на уровне крайнего нижнего волокна (у=h-у₀=350-226=94 мм)

Назначаем передаточную прочность бетона R_вр=15,5 мПа (R_b^(p)_,ser=11,4 мПа;

R_bt^(p)_,ser=1,2 мПа

Потери от быстро натекающей ползучести равны:

- на уровне растянутой арматуры:

a=0,25+0,025R_вр=0,25+0,025´15,5=0,64<0,8,

поскольку t_вр/R_вр=4,5/15,5=0,29<a= 0,64, то

Gb=40 (t_вр/R_вр)=40(4,5/15,5) = 11,6 мПа

- на уровне крайнего сжатого волокна t^/₆=0

Первые потери

t_los=t_sp-t₁-t₃=43,5+66,86+11,6=121,96 мПа

тогда усилие обжатия с учетом первых потерь будет равно:

Pi=(t_sp-t_los)Asp=(900 –121,96)´102=79,4 кН

Определяем max. сжимающее напряжение в бетоне от действия силы Рi

Определяем вторые потери предварительного напряжения/

Потери от усадки t₈=40´1,3 = 52 мПа

Для определения потерь от ползучести бетона вычисляем напряжения в бетоне от усилия Рi

на уровне растянутой арматуры:

на уровне крайнего сжатого волокна

Т.к. t_вр/R_вр=1,40/15,5= 0,29 < 0,75 то,

Gb=150+(t_вр/R_вр)´1,3=150´1´(1,4´15,5)´1,3=17,63 мПа

(где 1,3 коэффициент для мелкозернистого бетона группы А)

Вторые потери G_los,2=t₈+t₉=52+17,62=69,62 мПа

Суммарные потери G_los=G_los,1+ G_los,2=121,96+69,62=191,58 > 100 мПа

Усилие обжатия с учетом суммарных потерь:

P₂=(Gsp-G_los)A_sp=(900-191,58)´102=72,3´10³=72,3 кН

Проверка образования трещин.

При действии внешней нагрузки.

Тогда , принимаем d=1,0

При действии усилий обжатия P₁ в стадии изготовления max. напряжений

Тогда , принимаем j=1

Проверяем образование верхних трещин.

P1´(lop-Z_2hf)-M_w=79,4´10³(226-113,2)-14,62´10⁶=-5,6´10⁶ Нмм<R_b,^(p)_ser´W_pl^ser=

=1,2´18893´10³=22,7´10⁶ Нмм

т.е. верхние трещины не образуются.

Определяем момент трещинообразования в нижней зоне плиты.

М_сrс=R_bt,set´W_pl^sup+M_rp=1,8´8140´10³+19,4´10⁶ = 34,1´10⁶=34,1 кНм

Т.к. М_crc=34,1 кН > М_tot=31,8 кНм то, трещины в нижней зоне не образуются.

Расчет прогиба плиты выполняем при условии отсутствия трещин в растянутой зоне бетона.

Находим кривизну от действия постоянной и длительной нагрузок

М=М_R=13,4 кНм g_s1=0,85; g_s2=2,0

Прогиб плиты без учета выгиба от усадки и ползучести бетона при предварительном обжатии будет равен:

---

Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 164; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!