Определение геометрических характеристик приведенного сечения

Расчет предварительно напряженной двускатной решетчатой балки пролетом 12 м

Данные для проектирования

Бетон тяжелый класса В-3О с расчетными характеристиками при ко­эффициенте условий работы бетоны R_b = 0,9 ×17 = 15,3 МПа; R_bt = 0,9 × 1,2 = 1,08 МПа; R_b,ser ⁼ 22 МПа;b_bt,ser⁼ 1,8 МПа; E_b = 29000 МПа. Об­жатие производится при передаточной прочности бетона R_bp = 24 МПа. Расчетные характеристики бетона для класса, численно равного передаточ­ной прочности (В = R_bp) и при g_b2= 1:

R^p_b = 13,9 МПа; R^p_bt = 1,02 МПа;

R^p_b,ser= 17,4МПа; R^p_bt,ser = 1,56МПа; E_b = 26400МПа.

Предварительно напрягаемая арматура стержневая класса А-V  

(R_s = 680МПа; R_s,ser = 785 МПа; Е_s = 190000 МПа).

Ненапрягаемая арматура класса А-III (при d < 10мм - R_s = 355 МПа;

При d ³ 10мм - R_s = R_sc = 365 МПа; E_s = 200000 МПа) и из обыкновенной арматурной проволоки класса Вр-I (при Æ5 - R_s = 360 МПа; R_sw = 290 МПа; E_s =170000 МПа).

Способ натяжения арматуры - механический на упоры форм. Изде­лие подвергается тепловой обработке (пропарке) при атмосферном давле­нии.

Влажность воздуха более 40%.

Геометрия балки приведена на рис 2.1. Балку рассчитываем с упрощениями.

Рис. 2.1. Опалубочные размеры решетчатой балки = 12 м

 

2.1.2. Расчетный пролет, нагрузки, усилия

Расчетный пролет принимаем равным расстоянию между анкерны­ми болтами (рис. 2)

l₀ =12 - 2 × 0,15= 11,7м.

 

 

 

Рис. 2.2. Расчетная схема балки и расположение сечений:

а - расположение анкер­ных болтов; б - схема загружения балки; в - расположение расчетных сечений

Масса балки по проектным данным 8.65 т, а погонная нагрузка от собственного веса балки

g_n =  кН/м;

g = 1,1 × 6.74 = 7.4кН/м.

Нагрузка на балку от плит покрытия в местах опирания их продоль­ных ребер передается в виде сосредоточенных грузов (рис. 2.2. б); однако при числе таких грузов п  ³ 5 нагрузку условно можно считать равномерно распределенной. Распределенную по поверхности нагрузку от покрытия собирают с грузовой полосы, равной шагу балок 6 м, и сумми­руют с нагрузкой от веса балки. С учетом изложенного расчетная погонная нагрузка составляет:

постоянная g_n = (0.81 + 1,6)× 6 + 6.74 = 21.2 кН/м;

временная S_n = 1.5 × 6=9 кН/м;

в т.ч. длительно действующая

S_nl= 1 × 0,95 × 6=5,7кН/м;

постоянная + временная полная

g_n= 21.2 + 9 =30.2кН/м;

постоянная + длительно действующая

g_nl = 21.2 +5.7= 26.9 кН/м;

при g_n>1

суммарная нагрузка

g=(8.59/3+6.3/3)× 6+6.74=36.52кН/м.

Расчетная схема решетчатой балки представляет внешне статиче­ски определимую (относительно опорных реакций) конструкцию и внут­ренне многократно статически неопределимую систему в виде рамы с же­сткими узлами. Строгий расчет такой системы возможен только с примене­нием ЭВМ. При выполнении курсового или дипломного проекта допуска­ется рассматривать решетчатую балку как балку с отверстиями и расчетную схему принимать в виде свободно опертой балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой (см. рис. 2.2. б). Как показали сопоставительные расчеты, усилия в поясах балки при такой расчетной схеме близки к усили­ям, определенным при более точной расчетной схеме.

Для определения усилий в качестве расчетных сечений принимаем следующие:

     0-0 - по грани опоры балки;

I-I - на расстоянии 1/6 пролета от опоры;

II-II - в месте установки монтажной петли;

III-III - на расстоянии 1/3 пролета от опоры;

IV - IV - на расстоянии 0,37 пролета от опоры (опасное сечение при изгибе);

V - V - в середине пролета. Сечения 0-0, I-I, III-III и V-V рассматриваются при оценке трещиностойкости и жесткости балки в стадии эксплуатации; сечение II-II для оценки прочности и трещиностойкости в стадии изготовления и монтажа; сечение IV-IV - для подбора продольной арматуры балки.

Изгибающие моменты в сечениях определяем из выражения

M_i = Q × x_i  - 0.5g × x_i²

где Q - поперечная сила на опоре (опорная реакция);

X_i - расстояние от опоры до i -го сечения. Поперечная сила на опоре:

при g_r= 1

от всей нагрузки Q_n ⁼ 30.2 × 11,7 / 2 = 176.67 кН;

от продолжительно действующей Q_nl= 26.9 × 11,7/2 = 157.4 кН;

при g_r >1 Q=36.52 × 11,7/2=213.64кН. Значения изгибающих моментов приведены в табл. 2.1

Таблица 2.1 – Значения изгибающих моментов в сечениях

Сечение	Х,м	Моменты, кН×м, при коэффициенте надежности
		gf = 1		gf > 1
		От продолжительности нагрузки	От полной нагрузки	От полной нагрузки
0-0	0.15	23.3	26.2	31.6
1-1	1.95	255.8	293.4	347.2
II-П	2.62	320.1	370.5	434.4
III-III	3.9	409.3	484.4	555.5
IV-IV	4.33	429.4	512.8	582.7
V-V	5.85	460.5	573.2	624.9

 

M₀ = 157.4 × 0.15 – 0.5 × 26.9 × 0.15² =23.2

M^¢₀ = 176.67 × 0.15 – 0.5 × 26.9 × 0.15² =26.19

2.1.3. Предварительный подбор продольной напрягаемой арма­туры

Поскольку потери предварительного напряжения пока неизвестны, требуемую площадь сечения напрягаемой арматуры определим прибли­женно, а после вычисления потерь проверим несущую способность.

Рассматриваем сечение IV-IV как наиболее опасное:

X = 0,37l₀ = 0,37 × 1,7 = 4.33 м; h =h_s + (X + 125) i = 890 + (4330 + 125)х1/12 =

=1261 мм; а = 240 / 2 = 180 мм при симметричном расположении напрягае­мой арматуры по высоте нижнего пояса. В верхнем поясе балки предусмат­риваем конструктивную арматуру в количестве 4 Æ12 А-III (A^¢_s = 452мм ), а' = 320 / 2 = 160мм; в нижнем поясе - из 4 Æ 5 Вр-I (A_s = 78,5мм ) в виде сетки, охватывающей напрягаемую арматуру.

1. Рабочая высота сечения

h₀ = h - а = 1261 - 120 =1141мм.

2. Граничная относительная высота сжатой зоны бетона

где w = 0,85 - 0,0087 R_b = 0,85 - 0,008 × 15,3 = 0,728;

s_sr = R_s + 400-(g_sp× s_sp2+∆s_sp) = 680 + 400 - 0,6 × 680 = 672 МПа;

(g_sp× s_sp2+∆s_sp)»0.6R_s

∆s_sp,u= 500 МПа при коэффициенте условий работы g_b2  < 1.

3. Устанавливаем положение границы сжатой зоны M = 582.7кН×м < М_f= R_b × b¢_f × h¢_f (h₀ - 0.5 × h¢_f)+R_sc × A¢_s (h₀-a¢)= 15.3 × 240 × 240 × (1141 – 0.5 × 240) + 365 × 452 × (1141 - 120) = 918.2 кН×м, следовательно, нижняя граница сжатой зоны проходит в пределах верхнего пояса балки.

4. Вспомогательные коэффициенты (с учетом арматуры A¢_s):

a_R = x_R × (1 - 0,5× x_R) = 0,5× (1 - 0,5× 0,5) = 0,375;

т.е. сжатой арматуры достаточно,

x= =1-

g_s6 =h-(h-1) × (2x/x_R-1)= 1.15 × (1.15-1) × (2 × 0.11/0.5-1) = 1.234 > h = 1.15

принимаем g_s6 = h = 1,15

5. Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры

A_sp = x× b × h₀

Принимаем напрягаемую арматуру в количестве 4Æ18 А-V (А_sp= 1018мм² ), которую распределяем равномерно по пери­метру нижнего пояса балки.

Определение геометрических характеристик приведенного сечения

Последовательность вычислений приведем для сечения IV-IV.

1. h =h_s+ (х +125)i = 890 + (4330 + 125) × 1/12 = 1261мм.

2. Площадь приведенного сечения A_red =A+a_sp × A_sp+ a_s × A_s+ a¢_s × A¢_s = 200 × 240 + + 6,55 × 1018 + 5,86 × 78,5 + 6,9 × 452 = 106246.7мм², где a_sp= Е_sp / Е_b = 190000 / 29000 = 6,55 - для арматуры А-V;

a_s= 170000 / 29000 = 5,86 - для арматуры Вр-I;

a¢_s= 200000 / 29000 = 6,9 - для арматуры А-III.

3. Статический момент приведенного сечения относительно ниж­ней грани

S_red= b × h¢_f (h - 0.5 × h¢_f)+b × h¢_f /2+a_sp × A_sp×h_f/2+ a_s × A_s× h_f/2+ a¢_s × A¢_s(h- h¢_f/2)=

=200 × 240(1261 - 240/2) + 200 × 240 × 240/2 + 6,55 × 1018 × 240/2 + 5.86 × 78.5 × 240/2 +6.9 × 452 × (1261-240/2)=65 × 10⁶ мм³

4. Расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани

y₀=S_red/A_red=65 × 10⁶/106246.7=612 мм

5. Момент инерции сечения относительно центра тяжести

I_red= (b × (h¢_f)³ /12)+b × h¢_f (h-y₀- h¢_f/2)²+(b × h_f³ /12)+ b × h_f (y₀- h_f/2)² +a_sp × A_sp(y₀- h¢_f/2)²+ a_s × A_s(y₀- h¢_f/2)²+ a¢_s × A¢_s (h-y₀- h¢_f/2)²=28 × 10⁹ мм⁴

6. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего ниж­него волокна

W_red =I_red /y₀ = 28×10⁹ / 612 = 4575.2×10⁴ мм³

7. Упругопластический момент сопротивления сечения с отверсти­ем для нижнего волокна определим по методике, изложенной в (для удобства вычислений размеры приняты в см).

Положение нулевой линии сечения при растянутой нижней зоне определяем из условия

S¢_bo+aS¢_S0+aS_S0=h-x/2 × A_bt (2.1)

где S¢_bo =bh¢_f(x-h¢_f/2)= 20 × 24(х-24/2)= 480x - 5760 - стати­ческий момент площади бетона сжатой зоны относительно нулевой линии;

aS¢_S0= a¢_S × A¢_S (x-h¢_f ) = 6.9 × 4.52(x-24/2) = 31.2x –374.4 - статический момент площади арматуры сжатой зоны относительно нулевой ли­нии;

aS_S0=(a_spA_sp +a_SA_S) × (h-x-h_f/2)=6.55 × 1018+5.86 × 0.785) × (126.1-X-24/2)=8988.3-71.3X - статический момент площади арматуры растянутой зоны относительно ну­левой линии;

 

A_bt=b h_f= 20 × 24 = 480 см² - площадь растянутой зоны в предположе­нии, что х > h¢_f

Тогда из (6.2) получим х = 23.86 см.

Упругопластический момент сопротивления для крайнего растянутого волокна

W_pl =

Где I_bo=b × (h¢_f)³ /12+b × h¢_f (x- h¢_f/2)²=20 × 24³/12+20 × 24 (23.86-24/2)²=90556.61см⁴

aI_so=4386.9см⁴ момент инерции площади сечения арматуры растянутой зоны относительно нулевой линии;

aI¢_so=580444,1 см⁴ - момент инерции площади сжатой зоны относительно нулевой линии;

S_bo=bh_f(h-x-h_f/2)=20 × 24 × (126.1-23.86-12) = 43315.2см³ - момент инерции площади сжатой зоны относительно нулевой линии;

Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего сжатого волокна

W¢_red=

8. Положение нулевой линии сечения с отверстием при растянутой верхней зоне определяем по той же методике в предположении, что х>h_f

S¢_bo=bh_f(x-h_f/2)=20 × 24 × (-12) = 480x-5760

aS¢_S0= (a¢_SP × A¢_SP +a_S × A_S) (x-h_f ) = (6.55 × 1018+5.86 × 0.785)×(x-12)=71.3x-855.35

aS_S0= a¢_S × A¢_S (h-x-h¢_f/2) = 6.9 × 4.52 × (126.1-x-12) = 3558.6-31.2x

A_bt=bh¢_f =20 × 24 =480 см²

Из уравнения (6.2) получаем х = 29.8 см >h_f = 24 см. Упругопластический момент сопротивления приведенного сечения для крайнего верхнего волокна вычисляем, как и в п. 6:

I_bo=b × (h¢_f)³ /12+b × h_f (x- h_f/2)²=20 × 24³/12+20 × 24 (29.8-12)²=175123.2 см⁴

aI¢_S0= (a¢_SP × A¢_SP +a_S × A_S) (x-h_f ) ² = (6.55× 1018+5.86 × 0.785)(29.8-12)² = 22584.1 см³

S_bo =bh¢_f(h-x-h¢_f/2)= 20 × 24(126.1-29.8-12)= 40464 см³

W_pl =

---

Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 159; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!