Расчет прочности наклонных сечений

Так как фактическая нагрузка на балку приложена в виде сосредото­ченных сил с шагом, равным ширине плит покрытия 3 м, принимаем длину

проекции наклонного сечения с = 3 м (расстояние от опоры до ближайшего

•средоточенного груза). В опорном сечении h_0,sup = 890 - 120 = 770мм, тогда в конце расчетного наклонного сечения рабочая высота составит

h₀=h_0,sup+ C × tgb =770+3000 × 1/12= 1020 мм, а средняя рабочая высота в пределах наклонного сечения

h_o,m = (h_o,sup+ h₀) / 2 = (770 + 1020) / 2 = 895 мм. Величину усилия обжатия также

Для рассматриваемого наклонного сечения (от грани опоры до пер­вого сосредоточенного груза) имеем:C₁ = Зм = 3000мм; h₀ = 1020мм; Q =Q_max = 213.64 кН (в запас прочности); С₀₁ = 2 × h₀ = 2 × 1020 = 2040мм < C₁ = 3000мм.

1.M_b =j_b2 (1+j_f) ×R_bt ×b × h_o,sup² =2 × (1 + 0) × 1,08 × 200 ×770² =256 ×10⁶ кН× м.

2.Q_b,min = j_b3 (1+j_f) ×R_bt ×b × h_o = 0,6 × (1 + 0) × 1,08 × 200 × 1020 = 132192 Н » 132.2кН.

3.Q_b1 = M_b/C₁ = 256/3=85.3 кН < Q_b,min = 132.2 кН,

 принимаем Q_b1 = Q_b,min= 132.2 кН.

X₁=

X₀₁=

6. При X₁ = 0.616 < X₀₁ = 1 требуемая интенсивность поперечного армирования

g_sw1=

7. g_sw1=52.4H/мм< g_sw,min= Q_b/min/2h₀ = 132.2 ×10³/2 ×1020 = 127 H/мм

поэтому принимаем g_sw1= g_sw,min= 127 Н/мм.

8. Максимально допустимый шаг поперечных стержней

S_w,max= j_b4 × R_bt × b × h₀²/Q₁ = 1,5 × 1,08 × 200 ×1020²/213.64 × 10³ » 1578 мм.

9. Принимаем на приопорном участке шаг поперечных стержней.

S_w1= 150мм < h/3 = (1020 + 240/2) / 3 = 380мм, тогда требуемая площадь сечения хомутов.

A_sw= g_sw1× S_w1/ R_sw= 127 × 150/285 = 66.8 мм²

Принимаем в поперечном сечении 2Æ8 А-III (A_sw=77мм²) с шагом 150мм.

Выясним, на каком расстоянии от опоры шаг хомутов можно уве­личить до 300мм.

1. Фактическая интенсивность поперечного армирования:

g_sw1= R_sw × A_sw/ S_w1= 285 × 77 /150 == 146 Н/мм - для шага S_w1 150 мм;

g_sw2=0.5 g_sw1= 73 Н/мм - для шага S_w2= 300мм;

g_sw1- g_sw2=146 - 73 = 73 Н/мм.

2. Задаем длину участка с шагом хомутов S_w1= 150 мм равной рас­стоянию l₁=3 м от опоры до первого груза. Длину проекции расчетного наклонного сечения принимаем равной расстоянию от опоры до второго

груза, т.е. С = 6 м > l₁= = 3 м, но меньше расстояния 0,37 l₁= 4.33 м от опоры до сечения с максимальным моментом.

3. Рабочая высота в конце расчетного наклонного сечения

h₀ =0,77 +6/12= 1,27м.

4. Длина проекции наклонной трещины в пределах рассматривае­мого наклонного сечения

C₀₁=

C₀₂=

поэтому принимаем C₀₂= 1.87 м.

5. При с – l₁ = 6 - 3 = 3 м > С₀₂ = 1.87 м поперечная сила, восприни­маемая хомутами:

Q_w = g_sw2 × C₀₂ = 73 × 1.87= 137 кН.

6. Поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сече­нии: 

Q_b =Q_b,min = 132.2 кН

7. Наибольшая поперечная сила от внешних нагрузок для рассмат­риваемого наклонного сечения с учетом

Q =Q_max –g₁ × c/2= 213.64 – 31.04 × 6/2= 120.52 кН,

где g₁ =g+P/2= (3 × 6 + 6.74) + 2.1 × 6 / 2 = 31.04кН/м.

8. Проверяем условие прочности наклонного сечения

Q= 120.52кН<Q_b+Q_w= 132.2 + 137 = 269.2кН,

 т.е. прочность обеспечена.

Окончательно принимаем на приопорных участках длиной l₁ = 3 м шаг хомутов S_w1 = 150мм, на остальной части пролета балки шаг хомутов S_w2 = 300мм.

Проверка прочности нормальных сечении

 Стадия изготовления и монтажа. От совместного действия уси­лия обжатия Р и собственного веса балки при ее подъеме возникают отри­цательные изгибающие моменты, растягивающие верхнюю грань . Нагрузка от собственного веса принимается при коэффициенте надеж­ности y_f = 1,1 с учетом коэффициента динамичности k_d= 1,4 и условно считается равномерно распределенной

g₁=g_f × k_d × g_wn =1,1 ×1,4 × 6.74 = 10.38 кН/м.

Изгибающие моменты, возникающие в местах расположения подъ­емных петель, определяем по расчетным схемам на рис. 3 по принципу независимости действия сил.

  а)

Рис. 2.3. К расчету балки в стадии монтажа

 

1. Нагрузка g₁ только в пролетах l₁ = 2,4 м и l₂ - 5 м:

M_A,1=0

M_b,1=K₂ /K₃ × N₁+l₂/K₃ ×N₂ =-14.8/194 × 360+5/194 × 360= -18.2кН×м.

где фокусные отношения:

K₁ =K₂ = 2(l₁ + l₂) = 2×(2,4 + 5) = 14,8;

K₃ = K₁ × K₂-l²₂= 14,8 × 14,8 - 5²= 194;

N₁ = N₂ = g₁(l₁³ –l₂³) / 4= 1038(2,4³ + 5³) / 4 = 360 кН.

2. Нагрузка g₁ только на консолях l₃ == 1,08м

M_A,2 = -g₁×l₃²/ 2 = -10.38 × 1.08² / 2 = -6,05 кН×м.

Для определения момента Мв используем метод фокусов:

1. Фокусные отношения

K₂=2×[1+l₁/l₂]=2×[1+2.4/5]=2.96

K₂=2+l₁/l₂×[2-1/K₂]= 2+5/2.4×[2-1/2.96]=5.46

2. Момент на опоре В

M_b,2=

3. Суммарные изгибающие моменты:

M_A=M_A,1 +M_A,2 =0-6.05 = -6.05 кН×м;

M_b=M_b,1 + М_b2 = -18.2 + 0.73 =-17.47кН×м„

Расчетным является сечение II-II на опоре А; высота сечения h=890 +1080/12 =980мм; рабочая высота при растянутой верхней грани составляет h₀= 980 - 240 / 2 = 860мм.

4. Усилие обжатия вводится в расчет как внешняя внецентренно прило­женная сила N при коэффициенте точности натяжения g_sp> 1

N = Р =A_sp (g_sp × s_sp1-330) = 1018[1.1 ×(740 – 184.63) - 330] =286 кН,

где g_sp = 1 + ∆g_sp =1+0.1=1.1- при механическом способе натяжения

5. Эксцентриситет усилия обжатия

е=h₀-0.5h_f + M_A/N= 860 - 0,5 ×240 + 6.05×10⁶/ 286 ×10³ =761 мм.

6. Расчетное сопротивление бетона в стадии изготовления и мон­тажа (т.е. для класса В =R_bp) с учетом коэффициента условий работы g_b8 = 1,2:R_b^p =1,2 × 13,9= 16,7 мПа.

7. Граничная относительная высота сжатой зоны бетона

где w=0,85 - 0,008/R_b=0.85 – 0.008 × 16.7 = 0.716;

s_sr = R_s = 365 мПа – т. к. в зоне, растянутой при обжатии , предусмотрена ненапрягаемая арматура класса А-III;

s_sc,u = 400 мПа - при коэффициенте условий работы больше 1.

8. Устанавливаем положение границы сжатой зоны.

R_b^p × b × h_f= 16,7 × 200 × 240 = 801600 = 801.6 × 10³H>R_s × A_s = 365 × 452=165 × 10³ граница сжатой зоны проходит в нижнего пояса балки и сечение рассчитываем как прямоугольное высотой h = 980мм.

9. Высота сжатой зоны:

где A¢_s = 0 так как устойчивость проволочной арматуры Æ5 Вр-I в нижнем (сжатом) поясе балки не обеспечина

10. При x=x/h₀ 135/860=0.157<x_r.=0.543 несущую спо­собность проверяем из условия.

N × e = 286 × 10³ × 761 =217.6 × 10⁶ H × мм< R_b^p × b × x(h₀ – 0.5x) = 16.7 × 200×135(860-0.5×135)= 357.3 × 10⁶ H ×мм следовательно, прочность сечения в этой стадии обеспечена.

Стадия эксплуатации.

 Проверяем прочность наиболее опасного се­чения IV-IV, расположенного на расстоянии 0,37l₀ от опоры.

1.h₀= h-h_f/2 =1261 – 240/2 =1141 мм

2. Граничная относительная высота сжатой зоны

где w =0,728 s_sc,u =500 мПа при g_b2<1

g_sp = R_s +400 - g_sp × s_sp2 - ∆s_sp = 680 + 400-0.9×476.07 – 194.6 = 456.94 мПа

где g_sp =1-0.1=0.9

s_sp2 =s_sp-s_l = 740-263.93 =476.07 мПа

∆s_sp = 1500 × s_sp1 /R_s – 1200 = 1500 × 632,2/680 - 1200 = 194,6МПа;

s_sp1 =g_sp (s_sp - s₃) = 0.9× (740 - 37,53) = 632,2мПа,

3. Устанавливаем положение границы сжатой зоны, принимая в первом приближении коэффициент g _s6 = h =1,15:

R_b× b × h¢_f+ R_sc × A¢_s = 15.3 × 200 × 240 + 365 × 452 = 899 ×10³ H>(g _s6 ×R_s×A_sp+ R_s × A_s )=

1,15 × 680 × 1018+360 × 78,5 =824336 =824 ×10³ H

- граница сжатой зоны проходит в пределах верхнего пояса и расчет выполняем как для прямоугольного сечения высотой h = 1261мм.

4. Высота сжатой зоны при значении g _s6 = 1,15

5. x = X/h₀ = 215.5 /1141= 0189 < x_R = 0,56.

6.g_s6 = h(h-1) × (2x/x_r - 1)=1,15-(1,15-1)×(2- 0.189 / 0,56 - 1) = 1,198 > h = 1,15 - принимаем g_s6 =h =1.15

7. Предельный момент, воспринимаемый сечением IV-IV:

M_u = R_b × b × x(h₀-0.5x) + R_sc × A¢_s (h₀ - h¢_f / 2) =15,3 × 200 × 216 (1141-0,5× 216)+ 365 × 452- (1141 -120)= 851 × 10⁶ H ×мм = 851 кН× м >М= 582.7кН × м т.е. прочность данного сечения обеспечена.

Расчет ребристой плиты

Принята номинальная ширина плиты 1500 мм.

Расчетный пролет плиты lп = l- в/2 = 6000 - 2500/2 = 5875 мм.

Расчетные нагрузки на 1 м длины при ширине плиты 1,5 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания g_н = 0,95

-для расчетов по 1 - ой группе предельных состояний

q = 6,53´1,5´0,95 = 9.30 кН/м

-для расчетов по 2 - ой группе предельных состояний

-полная q_tot= 5,53´1,5´0,95 = 7,88 кН/м

-длительная q_l = 2,31´1,5´0,95 = 3,29 кН/м

Таблица 2.2 - Нагрузки на 1 м² ребристой плиты.

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка кН/м3	Коэффициент надежности по на грузке	Расчетная нагрузка кН/м2
Постоянная: от массы ребристой плиты δ=0,105м (ρ=23кН/м2) от массы кровли	0,105´23=2,42 0,8	1,1 1,3	2,66 1,1
ИТОГО: Временная: Длительно действующая снеговая	3,22     2,31	-     1,2	3,76     2,77
Полная нагрузка	5,53	-	6,53

 

Расчетные усилия:

по 1 - ой группе предельных состояний

М= q1_о²/8 =9.30´5,875²/8=40.12 кНм

Q = q1_о/2 = 9.30´5.875/2 = 26.43 кНм

-для расчетов по 2 - ой группе предельных состояний

M_tot= q_tot´l₀²/8=7,88´5,875²/8 = 33,99 кНм

M₁= q_l´l₀²/8=3,29´5,875²/8= 14,19 кНм .

Рис. 2.4. Геометрические размеры сечения плиты

Нормативные и расчетные характеристики мелкозернистого бетона группы А, класса В30 естественного твердения при gв_r = 0,9; R_bt = R_b,_ser= 22 мПа

R_b= 17´0,9=15,3 мПa; R_btn=R_b,ser=1,8 мПa

R_bt = 1,2´0,9 = 1,08 мПа; Е_b = 26000 мПа

Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры класса К-7 Æ 9 мм R_sn = R_{s, ser} =1335 мПа; R_s= 1110 мПа; Е_s = 180000 мПа;

Назначаем величину предварительно напряженной арматуры s_sp.= 900 мПа. Проверяем условия при р = 0,055 sp. = 0,05´900 = 45 мПа. Т.к. s_sp.+ р = 945 мПа.< R_{s, ser} =1335 мПа и s_sp. - 1 = 900 - 45 = 855 мПа > 0,3´1335 = 400 мПа. Следовательно условие выполняется.

Предварительное напряжение арматуры будет равно:

s_sp. (1 - Dg_sp) = 900 (1 – 0,1) = 810 мПа, где Dg_sp = 0,1 при механическом способе натяжения арматуры..

---

Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 167; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!