Моделирование процесса функционирования централизованной
Заправочной системы.
Выше указывалось, что процесс заправки ЛА через централизованную заправочную систему представляет собой последовательное изменение числа подготавливаемых к заправке, находящихся одновременно под заправкой ЛА и аппаратов, на которых проводятся после заправочные операции, и что система обслуживания ЛА через ЦЗС может быть отнесена к системе массового обслуживания разомкнутого типа с неограниченным ожиданием.
Определение параметров, характеризующих процесс обслуживания ЛА в этом случае, осуществляется путем исследования п- канальной системы массового обслуживания, на вход которой поступает простейший поток заявок с интенсивностью X и интенсивностью обслуживания каждого канала \i: если поступившая заявка застанет свободным хотя бы один канал, она немедленно принимается за обслуживание и обслуживается до конца, в противном случае заявка попадает в очередь с количеством мест в очереди т. Очевидно, что т=0 получается система массового обслуживания с отказами, а при т ->оо - система с ожиданием. Каждая заявка может обслуживаться либо одним каналом - нет взаимопомощи между каналами - либо несколькими свободными каналами - есть взаимопомощь между каналами.
Для случая, когда отсутствует взаимопомощь между каналами обслуживания, состояние системы массового обслуживания разомкнутого типа описывается с помощью системы дифференциальных уравнений
|
|
|
Где Pk (t) -вероятность , что в момент времени t система будет находиться в состоянии Хк:Хк - в системе к заявок и они обслуживаются к каналами, очереди нет; Хш -в
системе имеется п+l заявок , причем и из них обслуживается и / заявок находится в очереди.
Интегрирование этой системы дифференциальных уравнений совместно с
нормировочным условием
позволяет найти все вероятные состояния системы массового обслуживания в произвольный момент времени в процессе выхода системы на стационарный режим, т.е. в процессе постановки ЛА на работу.
При стационарном режиме работы рассматриваемой системы массового обслуживания системы уравнений (1) превращается в систему алгебраических уравнений вида:
которая решается совместно с нормировочным условием (2) и дает следующие зависимости для определения вероятностей нахождения системы в состояниях Хк и Хп+1.
Зная вероятные состояния системы в любой момент времени, легко определить все параметры, характеризующие работу системы массового обслуживания.
Так, вероятность обслуживания определяется вероятностью того, что к моменту поступления ее на обслуживание, будет свободен хотя бы один канал или одно место в
|
|
|
очереди:
где Рп+т определяется по формуле (5).
Далее может быть определено среднее число занятых каналов:
где п -количество каналов обслуживания; f- среднее число заявок, поступавших в систему за среднее время обслуживания всеми каналами.
Вероятность того, что система полностью загружена, равна вероятности того, что в
системе заняты все каналы.
Среднее время неполной загрузки определяется из выражения
где t - среднее время полной загрузки системы.
Среднее число заявок, находящихся в очереди равно
Lср=ΣPn+l (11)
Среднее время ожидания заявок в очереди
t02=Lcp/ג
Среднее время нахождения заявки в системе складывается из средних времен
ожидания и обслуживания/
Таким образом, определены основные параметры, характеризующие качество работы централизованной системы заправки при отсутствии взаимопомощи между каналами обслуживания.
<
В том случае, когда существует взаимопомощь между каналами обслуживания, состояние системы массового обслуживания описывается с помощью системы дифференциальных уравнений вида:
состоянии которая превращается в систему алгебраических уравнений:
(15)
Параметры, характеризующие работу такой системы массового обслуживания, определяются выражениями аналогичными (6-13), в которых вероятности нахождения системы в состояниях Хк и Хп+1 находятся путем интегрирования системы
|
|
|
уравнений (14) совместно с нормировочным условием (12) для случая постановки ЛА на дежурство и путем решения системы уравнений (1) и (2) для стационарного режима работы централизованной заправочной системы с взаимопомощью между агрегатами обслуживания. В частности, для стационарного режима работы вероятность пребывания системы в /'-ом состоянии (j =0,1,2,3...,к,...,п,...,«+/,...п+т) находится из выражения/
Моделирование процесса функционирования системы заправки подвижными агрегатами обслуживания.
В том случае, когда заправка осуществляется подвижными агрегатами обслуживания, работа такой системы заправки может быть смоделирована замкнутой системой массового обслуживания, в которой число источников заявок ^ограничено количеством обслуживаемых ЛА, а интенсивность поступления заявок X зависит от состояний источников, обусловленных работой самой системы. Такая задача обычно решается в следующей постановке. Имеется N одинаковых взаимно удаленных объектов, каждый из которых может в некоторые случайные моменты времени подать заявку на обслуживание. ПотокзаявоккаждогообъектасчитаетсяПуассоновским с интенсивностьюX .Каждый объект может обслуживаться одним (нет взаимопомощи между каналами) или / из п (имеется частичная взаимопомощь) агрегатами обслуживания. Интенсивность пуассоновского потока обслуживание каждого канала р. Если к моменту подачи заявки объектом все каналы заняты, то этот объект становиться в очередь на обслуживание; дисциплина очереди такая: кто раньше подал заявку, тот раньше обслуживается.
|
|
|
Для случая отсутствия взаимопомощи между каналами обслуживания состояние замкнутой системы массового обслуживания описывается системой дифференциальных уравнений:
Решение системы дифференциальных уравнений (18) совместно с нормировочным условием 
позволяет определить все вероятные состояния замкнутой системы массового обслуживания и найти все параметры, характеризующие работу этой системы в режиме постановки ЛА на работу.
Для стационарного режима работы подвижных агрегатов обслуживания система (18) превращается в систему алгебраических уравнений:
Эта система уравнений решается совместно с нормировочным условием (19) и дает возможность определить параметры, характеризующие работу заправочной системы с помощью подвижных агрегатов обслуживания в режиме постановки ЛА на работу.
Для стационарного режима работы такой системы массового обслуживания системы дифференциальных уравнений (31) преобразуются к виду:
В результате решения системы алгебраических уравнений (32) , совместно с условием (19) получаются следующие выражения для определения вероятных состояний подобной системы массового обслуживания: 
Пример обслуживания подвижными агрегатами.
Имеется 30 взаимно удаленных объектов и три заправщика горючего. В среднем каждый объект нуждается в заправке (темп поступления заявки на обслуживание) 1 раз в 10 дней. Процесс заправки, включающий в себя время на передвижение, время на заправку самого агрегата и время на заправку объекта, длится в среднем одни сутки (темп выполнения заявки).
Определить:
а) вероятность того, что в данный момент времени объект не будет нуждаться в заправке;
б) среднее число объектов, нуждающихся в заправке;
в) среднее число объектов, ожидающих в заправки; 4
г) среднее время процесса заправки и ожидания;
д) среднее время ожидания в очереди.
Данный процесс заправки объектов представляет собой замкнутую систему обслуживания без взаимопомощи между агрегатами обслуживания: n =3 - количество каналов обслуживания;
N=30 - количество одинаковых взаимно удаленных объектов, являющихся источником заявок; 
Пользуясьформулами (23), определяем:
Вероятность того, что в данный момент объект не нуждается в заправке равна вероятности того, что заправочные агрегаты будут свободны (21), т.е. среднее число занятых (обслуживаемых объектов) агрегатов заправки определяется по формуле (24)
Р2 = 2,48
Среднее число объектов, ожидающих заправки (в очереди) находится из выражения (25)
P1 = 2,08
Среднее число простаивающих объектов (26)
Рпо =4,56
Вероятность того, что в данный момент времени объект не будет нуждаться в заправке, вычисляется по формуле (27)
Рис = 0,848
-это интенсивность использования, чем больше Рис, тем больше ЛА готовы к применению.
Среднее время процесса заправки и ожидания, т.е. простоя объекта (29)
tпр= 1,79 суток
Среднее время ожидания в очереди (30)
t02=0,79сут
Лабораторная работа №4
Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 120; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!