Определение оптимальнойстратегииобслуживания ЛА методом динамического программирования

Цель работы.

Цель работы заключается в ознакомлении студентов с методом динамического программирования и практическим его использованием при построении рациональной структуры наземного комплекса на примере выбора оптимального варианта заправочной системы.

Порядок проведения работ.

Изучить теоретическую часть лабораторной работы и ответить на контрольные вопросы.

Совместно с преподавателем выбрать вариант решаемой задачи. Варианты представлены в таблице №1.

Определить оптимальный вариант решения поставленной (выбранной) задачи методом динамического программирования.

Исходныеданные

Таблица №1

Вариант Исходныевеличины	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Срок эксплуатации взаимно удаленных объектов, лет т	4	6	3	5	5	9	6	7	6	3	6	8	9	5	2	3	4	8	4	8
Количество доставляемого компонента топлива, Мо, единиц	50	60	70	80	90	100	30	40	60	70	80	90	100	40	40	50	30	25	30	25
Коэффициент в функции доставки первым способом, kз	0,125	0,135	0,13	0,145	0,14	0,15	0,4	0,3	0,134	0,124	0,145	0,145	0,15	0,2	0,1	0,2	0,17	0,17	0,17	0,17
Коэффициент в функции стоимости, k4	0,135	0,125	0,145	0,13	0,115	0,14	0,14	0,13	0,135	0,125	0,145	0,13	0,14	0,14	0,14	0,13	0,2	0,4	0,2	0,4
Коэффициент в функции стоимости, k1	2	3	4	2	3	4	7	8	2	3	4	2	3	4	7	8	4	6	4	6
Коэффициент в функции стоимости, k2	1	4	2	4	4	2	9	7	1	4	2	4	4	2	9	7	2	3	2	3
Свободный член в функции стоимости, с1	75	80	85	70	80	85	55	60	75	80	85	70	80	85	55	60	65	60	65	60
Свободный член в функции стоимости с2	80	75	70	85	85	80	75	80	80	75	70	85	85	80	75	80	75	85	75	85
Показатель степени в функции стоимости n1	2	3	3	2	2	2	3	2	2	3	3	2	2	2	3	2	2	2	2	2
Показатель степени в функции стоимости n2	5	2	3	3	2	2	1	2	5	2	3	3	2	2	1	5	3	4	3	4

3. Теоретическая часть.

3.1. Сущность метода динамического программирования.

Если показатель эффективности W складывается из нескольких слагаемых, получаемых на отдельных шагах, выигрыш за всю операцию равен сумме выигрышей на всех ее шагах. Такие операции называются многошаговыми, а метод оптимизации решений, наиболее приспособленный к задачам управления, такими операциями называется динамическим программированием.

Планируя многошаговую операцию, надо выбирать управление на каждом шаге с учетом последствий на предстоящих шагах. Этому правилу не подчиняется только последний шаг, который необходимо выбирать таким образом, чтобы он сам принес максимальную выгоду.

Поэтому процесс динамического программирования разворачивается от конца к началу: раньше планируется последний шаг, для ответа на вопрос чем окончился предпоследний, делают разные предположения. Для каждого из таких предположений находят условное оптимальное управление на последнем шаге и условный оптимальный выигрыш. После чего оптимизируется управление на предпоследнем шаге и так далее, пока не дойдем до первого шага.

После того, когда известны все условные оптимальные управления на всех шагах, мы знаем, как управлять процессом на любом очередном шаге, в каком бы состоянии ни был процесс к его началу. Теперь можно построить не условно-оптимальный, а просто оптимальное управление процессом, если повторить весь ход рассуждений с начала до конца.

Следовательно, в процессе поиска оптимального решения методом динамического программирования многошаговый процесс проходится дважды - от конца к началу и от начала к концу. Естественно, что первый этап значительно сложнее и длительнее второго. На втором только учитывается рекомендации первого этапа.

3.2. Определение стратегии обслуживания взаимно удаленных объектов
стационарными агрегатами обслуживания.

A. Постановка задачи.

Имеется определенное количество продукта (Мо), которое необходимо доставить к обслуживаемым объектам за т лет эксплуатации этих объектов. Доставка производится как с помощью общего стационарного агрегата, так и с помощью индивидуальных стационарных агрегатов. Полезная нагрузка, транспортируемая к объектам с помощью любого агрегата, требует ежегодных вложений (расходов), зависящих от того, сколько продукта какая система доставила. Если X продукта доставляется с помощью общего стационарного агрегата, то за год будет израсходовано f(X) средств : при этом не весь продукт может быть доставлен к концу года, так что к началу следующего года от него останется какая-то часть . Аналогично, для доставки продукта Y с помощью

стационарных агрегатов индивидуального обслуживания, необходимо израсходовать (Y) средств, а к концу года останется от продукта какая-то часть . Поистечениигода,

оставшийся от Мо продукт заново распределяется между средствами доставки. Дополнительного продукта извне не поступает. Требуется найти такой способ обслуживания объектов (какие объекты какими агрегатами обслуживать в разные годы), при котором суммарные расходы будут минимальны.

B. Схема решения задачи.

Поставленную задачу целесообразно решать методом динамического программирования по следующей схеме.

Условным оптимальным управлением на i-ом шаге будем то из значений Xi , при котором выражение в фигурных скобках достигает минимума.

Д) Условный оптимальный выигрыш на последнем шаге будет

ему соответствует условное оптимальное управление Xm, при котором этот минимум достигается.

Е) Зная функцию Wm (Мm-1), находим по формуле основного функционального

управления (7) условные оптимальные затраты на двух последних, на трех последних и т.д. шагах:

……………………………………………

и соответствующие им условные оптимальные управления:

Ж) Начальное состояние MQ (начальный запас продукта) задано, поэтому минимальный расход (оптимальный выигрыш) будет

Оптимальное управление на первом шаге будет

Состояниесистемыпослепервогошага

Оптимальноеуправлениенавторомшаге

и т.д. по цепочке. Состояние системы после / шагов описывается уравнением

Оптимальное управление на i-ом шаге

и т.д., вплоть до последнего шага, по цепочке

Величина Мm* представляет собой количество продукта, оставшегося (при оптимальном управлении) после последнего шага.

Совокупность продукта, доставляемого стационарным агрегатом общего пользования по годам

будет представлять собой оптимальное управление, наряду с которым имеет место

- количество продукта, доставляемого стационарными агрегатами индивидуального пользования по годам.

3.3. Примеробслуживаниястационарнымиагрегатами

За 5 лет эксплуатации взаимно удаленных объектов требуется доставить М0 = 10 единиц определенного компонента топлива. Доставка осуществляется и с помощью общего агрегата, и с помощью индивидуальных стационарных агрегатов.

Выражения, связывающие между собой массу доставляемого компонента со стоимостью представим в виде:

Количество компонента, которое необходимо доставить к объектам за один год, известно, поэтому функции (Х) и (Y) могут быть заданы, например, в таком виде:

Требуется выбрать способ заправки компонента топлива взаимно удаленных объектов, исходя из минимума затрат. Решение поставленной задачи может быть выполнено методом динамического программирования следующим образом: Расход средств на /-ом шаге будет

Под влиянием этого управления X/ доставки компонента общим агрегатом система на /-ом шаге перейдет из состояния M;.j в состояние

Основное функциональное управление имеет вид:

Условное оптимальное управление на i-ом шаге, при котором достигается этот минимум.

Условная оптимальная доставка компонента на последнем шаге (в последний год эксплуатации) будет определяться минимальным значением функции

Найдем этот минимум. Для этого возьмем первую производную и приравняем ее нулю, получим

Корни этого уравнения дают ответ на поставленный вопрос. Если задаться n1=n2=2,то будем иметь:

Следовательно, условное оптимальное управление на пятом шаге имеет вид

После этого, зная функцию W5 (М4Х5) находим в формуле основногофункционального управления оптимальные затраты на четвертом, третьем, втором и первом шагах, а также соответствующие этим условные оптимальным затратам условные управления.

Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 152; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 101112 13 14 15 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!