Определение коэффициента готовности НКИ.
Процесс эксплуатации НКИ можно представить как чередование периодов исправного и неисправного состояний (рис. 4.5, где А — нерабочее состояние, комплекс исправен; В — рабочее состояние, комплекс исправен; С — нерабочее состояние, неисправность не выяснена; D — состояние восстановления).
Переходы из одного состоянии в другое характеризуются следующими интенсивностями:
— средняя (отнесенная к сроку эксплуатации) интенсивность назначений на работу;
— средняя интенсивность выполнения работы (величина, обратная средней продолжительности одного периода работы)
— средняя интенсивность возникновения отказов в нерабочем состоянии;
— средняя интенсивность работ по обнаружению неисправностей (внешние осмотры и другие виды контроля, не связанные с наработкой комплекса);
— средняя интенсивность возникновения отказов в рабочем состоянии;
— средняя интенсивность восстановления.
Функционирование комплекса происходит следующим образом. Из состояния А комплекс может перейти либо в состояние В, либо в С. Назначение комплекса на работу соответствует переходу в В и идет с интенсивностью . После работы исправный комплекс переходит в состояние А. Если во время работы происходит отказ, то комплекс с интенсивностью переходит в состояние D. Беля отказ возник в состоянии А, то комплекс переходит в состояние С с интенсивностью 
, а восстановление идет с интенсивностью 
. После восстановления — переход в А, назначение же на работу из состояния С происходит с интенсивностью .
|
|
|
Необходимо отметить, что в состоянии С могут возникать неисправности с той же интенсивностью, что и в состоянии А. Однако возникновение этих новых неисправностей не означает перехода в другое состояние: комплекс продолжает оставаться в состоянии С до тех пор, пока не будет установлено, что он неисправен.
Возникновение в нерабочий период двух и более неисправностей отражается на затратах времени на восстановление. Как правило, межрегламентный период эксплуатации меньше среднего времени нахождения в исправном состоянии, когда комплекс не работает. Поэтому вероятность возникновения более одной неисправности в период между работами можно считать малой.
В произвольный момент времени комплекс может находиться только в одном состоянии. Определим вероятности пребывания комплекса в каждом состоянии.
Будем считать, что потоки переходов с интенсивностями 
являются стационарными пуассоновскими, а процесс функционирования комплекса в этом случае можно считать марковским.
Стационарным потоком событий называется поток, для которого вероятность появления того или другого числа событий на участке времени 
зависит лишь от длины этого участка и не зависит от того, где по оси времени взят этот участок.
|
|
|
Пуассоновский поток — это поток, обладающий свойствами ординарности и отсутствия последействия.
Поток событий называется ординарным, если вероятность того, что на малый участок Δt, примыкающий к моменту времени t, падает больше одного события, пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью того, что на этот же интервал времени попадает ровно одно событие.
Отсутствие последействия заключается в том, что для любых пересекающихся участков 
и 
число событий, попадающих на один из них, не зависит от того, сколько событий попало на другой.
Процесс называется марковским, если состояние системы Xi в некоторый момент времени определяет лишь вероятность Pij(t) того, что через промежуток времени t система будет находиться в состоянии Xj, причем эта вероятность не зависит от течения процесса в предшествующий период.
Вероятность нахождения комплекса в каком-либо из состояний (А, В, С, D) обозначим PA(t), PB(t), Pc(t), PD(t). Составим уравнения, описывающие этот процесс.
Если вероятность нахождения комплекса в состоянии А была PA(t), то в момент времени (t + Δt) вероятность нахождения комплекса в состоянии APA(t + Δt) будет определяться следующим образом:
|
|
|
а) вероятность того, что в момент t комплекс находился в состоянии А и за время Δt не перешел ни в какое другое состояние, будет
; (4.47)
б) вероятность того, что в момент времени t комплекс находился в состоянии B и за время Δt перешел в состояние А, определяется выражением
(4.48)
в) вероятность того, что в момент времени t комплекс находился в состоянии D и за время Δt перешел в состояние А, находится так:
(4.49)
г) вероятность перехода комплекса из состояния С в состояние А равна нулю.
Поскольку вероятность того, что за малый промежуток времени произойдет больше одного события, пренебрежимо мала (поток событий ординарный), то вероятность нахождения комплекса в момент времени (t+Δt) в состоянии А определяется по теореме сложения вероятностей:
(4.50)
Отбрасывая величины второго порядка малости и деля на Δt, а также учитывая, что 
, получаем
. (4.51)
Аналогично получаются уравнения для других состояний:
(4.52)
Для нахождения коэффициента готовности достаточно иметь стационарное решение, т. е. найти предельные вероятности состояний при достаточно большомt. Так как при 
то стационарная система уравнений имеет вид
|
|
|
(4.53)
Последнее уравнение необходимо добавить потому, что вероятности РА, РB,, РC, и, PD составляют полную систему событий. Решаяэтусистему, получаем
(4.54)
где 
Вероятность исправного состояния комплекса систем наземного обеспечения в произвольный момент времени (коэффициент готовности) определяется формулой КГ = РА+РB:
. (4.55)
Возможнынекоторыечастныеслучаи:
а) случай, когда по условию эксплуатации можно пренебречь интенсивностью или вероятностью возникновения неисправностей в нерабочий период, т.е. пребывания комплекса в состоянии С невозможно, тогда 
и
; (4.56)
б) случай нерабочего периода, когда для выявления неисправностей проводятся кратковременные проверки, не связанные с наработкой комплекса, т. е. состояние В отсутствует, тогда 
и
(4.57)
в) случай характерен для комплексов, находящихся длительное время в рабочем состоянии, и готовность в этом случае
(4.58)
Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 120; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!