Расстояние от точки до прямой. Проекция точки на прямую. Проекция отрезка на прямую.
Расстоянием между фигурами в геометрии принято называть кратчайшее расстояние между точками этих фигур. Можно доказать, что расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую (на рисунке 8 расстояние от точки A до прямой l равно AA’). Понятно, что если точка лежит на прямой, расстояние от нее до прямой равно 0. Расстояние от точки A до прямой l обозначается r (A;l).
Проекцией (прямоугольной или ортогональной проекцией) точки на прямую называется основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. В случае, когда сама точка лежит на прямой, она совпадает со своей проекцией (на рисунке 8 A’ – проекция точки A, а точка B совпадает со своей проекцией B’). Проекция точки A на прямую l обозначается Al.
Проекцией отрезка AB на прямую l называется отрезок A’ B’, заключенный между проекциями A’ и B’ точек A и B на прямую l (рисунок 9): A’ B’ = ABl.
Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Фигуры называются равными, если они совмещаются при наложении. У равных фигур равны все соответственные элементы.
 |
Оказывается, для проверки равенства двух треугольников нет необходимости сравнивать все их элементы. Доказаны признаки, позволяющие устанавливать равенство двух треугольников по следующему набору трех элементов:
Признаки равенства треугольников:
1. 
(по двум сторонам и углу между ними) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то эти треугольники равны (на рисунке 10 DPQR=DABC, поскольку PQ=AB, PR=AC, и ÐRPQ=ÐCAB).
|
|
|
2. (по стороне и двум прилежащим к ней углам) Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам второго треугольника, то эти треугольники равны (на рисунке 11 DPQR=DABC, поскольку PR=AC, ÐRPQ=ÐCAB, и ÐPRQ=ÐACB).
3. (по трем сторонам) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам второго треугольника, то эти треугольники равны (на рисунке 12 DABC=DPQR, поскольку AB=PQ, BC=QR, и AC=PR).
Замечание: При обозначении равных треугольников нужно обращать внимание на порядок следования их вершин. К примеру, из записи «DABC=DPQR следует, что AB=PQ, BC=QR, AC=PR, ÐA=ÐP, ÐB=ÐQ, и ÐC=ÐR».
Напомним, что в прямоугольном треугольнике сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами (рисунок 13).
При сравнении двух прямоугольных треугольников пользуются следующими признаками равенства прямоугольных треугольников:
1. (по двум катетам) Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам второго прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны.
|
|
|
2. (по катету и острому углу) Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу второго прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны.
3. (по гипотенузе и острому углу) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу второго прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны.
4. (по гипотенузе и катету) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету второго прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны.
Следует заметить, что признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам элементарным образом вытекает из признака равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, а по катету и острому углу и гипотенузе и острому углу – из признака равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам. Самостоятельную ценность представляет собою лишь признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету, и его нужно иметь в виду.
|
|
|
Дата добавления: 2020-11-29; просмотров: 111; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!