Условие горизонта на пункте 7
Угол | Значение угла | ||
3 | 98 | 56 | 13,9 |
6 | 64 | 32 | 10,3 |
9 | 48 | 47 | 35,9 |
12 | 29 | 34 | 46,7 |
15 | 38 | 18 | 57,0 |
18 | 79 | 50 | 16,2 |
W7= | 0,00 | ||
W7доп= | 30,62” |
Допустимые величины свободных членов вычисляются по формуле , где К - число углов в уравнении.
Условие азимутов (дирекционных углов) возникает в сети, если имеются две или более сторон с известными азимутами (дирекционными углами). В нашем примере условие дирекционных углов не возникает, поскольку известен дирекционный угол только одной стороны 2-3.
Полюсное условие
По своему варианту определяют фигуры, которые имеют полюсные условия (геодезический четырехугольник, центральная система), составляют полюсные условные уравнения, вычисляют свободные члены и их допустимые значения.
Для примера сети , представленной на рис. 1.1 , полюсное условное уравнение центральной системы с полюсом в пункте 7, соответствующее условию (8), имеет вид:
Вычисления коэффициентов уравнения и свободного члена были выполнены в таблице 9.
Базисное условие
Для примера сети , представленной на рис. 1, базисное условное уравнение, соответствующее условию (9), имеет вид:
Вычисления коэффициентов уравнения и свободного члена были выполнены в таблице 10 .
Составление матрицы коэффициентов условных уравнений. Окончательные вычисления
Для решения условных уравнений на ПЭВМ представляют коэффициенты уравнений в виде матрицы (табл. 12).
|
|
Уравнительные вычисления производятся по вышеописанному алгоритму с помощью соответствующих программ (программ, составленных студентом, MathCad и др.) в присутствии оператора или преподавателя, с представлением результатов промежуточных и окончательных вычислений.
Уравнительные вычисления могут производится по вышеописанному алгоритму с помощью математической программы Mathсad.
Технология образования векторов и матриц в Mathсad состоит в выполнении следующих действий:
· ввод имени матрицы или вектора (обязательно с заглавной буквы, например: В) и одновременное нажатие клавиш <Shift>+<Ж>, на экране появятся соответственно символы B :=;
· установка размеров вектора или матрицы. Нажимая набор клавиш <Ctrl>+<M> или щелкая мышью по кнопке матрицы панели инструментов Matrix, вызываем окно Insert Matrix. В диалоговом окне указываем число строк вектора или матриц в поле Rows (Строки) и число столбцов в поле Columns (Столбцы). Если число столбцов равно единице, то образуется вектор. После щелчка по кнопке ОК на экране появится пустой шаблон вектора или матрицы;
· ввод элементов вектора или матрицы в пустые маркеры.
Также полезно знать, что нумерация элементов матрицы начинается с нуля, а не с единицы как принято в алгебре.
|
|
Можно изменить размер матрицы, вставляя и удаляя строки и столбцы:
1. Щелкните мышью на нужном элементе матрицы (Mathсad вставляет строки и столбцы в направлении вправо и вниз от выделенного элемента матрицы, а удаляет в том же направлении, включая строку и столбец с выделенным элементом).
Таблица 12 Матрица коэффициентов условных уравнений
| ||||||||||||||||||||||||
Номер уравне-ния | Коэффициенты при поправках в углы |
W ² | ||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| ||||||
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | +3,2 | |||||
2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | +1,3 | |||||
3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | +0,5 | |||||
4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -4,4 | |||||
5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | +1,8 | |||||
6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | -3,5 | |||||
7 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |||||
8 | +1,85 | -0,76 | 0 | -0,24 | -4,65 | 0 | +0,13 | -0,88 | 0 | -0,17 | -0,82 | 0 | +2,43 | +0,56 | 0 | +1,89 | -0,32 | 0 | +51,2
| |||||
9 | 0 | 0 | 0 | -0,24 | 0 | -0,48 | +0,13 | -0,88 | 0 | 0 | -0,82 | +1,76 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -5,1 | |||||
2. В панели Matrix (Матрица) щелкните на кнопке Matrix or Vector(Матрица или Вектор) и в открывшемся окне впишите число строк и столбцов, которые надо добавить или удалить.
3. Щелкните сначала на кнопке Insert (Вставить) или Delete (Удалить), затем на кнопку ОК.
Чтобы удалить всю матрицу, выделите ее черным цветом и нажмите клавишу Del (для безвозвратного удаления).
Система Mathсad имеет ряд функций и операторов преобразования векторов. Они позволяют преобразовать вектор и выполнять действия над его элементами. При уравнивании мы будем использовать следующие функции и операторы преобразования:
· Транспонирование матрицы (вектора). Вектор образуется путем нажатия соответствующей кнопки панели инструментов Matrix после ввода символа вектора (имени): B = и на экране появится транспонированный массив;
· Создание обратной матрицы. Введите имя матрицы(вектора) и щелкните на кнопке «обращение матриц» меню Matrix: В = , на экране увидите обращенную матрицу;
· Объединение двух матриц с одинаковым числом строк в одну. Функция augment ( M 1, M 2) образует матрицу больших размеров путем объединения матриц М1 и М2. Объединение происходит путем увеличения числа столбцов.
|
|
Объединение двух матриц с одинаковым числом столбцов в одну. Функция stack ( M 1, M 2) образует матрицу больших размеров путем объединения матриц М1 и М2. Объединение происходит путем увеличения числа строк.
Указанные функции объединения матриц используются следующим образом.
1. Наберите имя новой матрицы и оператор присваивания.
2. На стандартной панели инструментов щелкните на кнопке Insert Function (Вставить функцию).
3. В списке функций открывшегося диалогового окна найдите нужную функцию и щелкните на кнопке Insert (Вставить). Имя функции можно набирать и с клавиатуры, но при этом нужно не ошибиться в написании.
4. В места ввода впишите нужные имена массивов.
· Произведение матриц. Оператор умножения в Mathсad по умолчанию обозначается точкой, для ввода которой нужно нажать клавишу < * > (Звездочка) – знак умножения, характерный для языков программирования или значок < · > c панели инструментов Calculator.
Запишем алгоритм уравнивания.
В данной программе существуют ограничения по размерности матриц, максимальная размерность массива 100 элементов, т. е. матрицы размерностью . При уравнивании возникает необходимость создать матрицу (табл. 15), размерность которой . Для того, чтобы описать матрицу заданного формата в Mathсad, воспользуемся искусственным приемом и разделим матрицу на две матрицы В1 и В2, таким образом, чтобы выполнялось обязательное условие: одинаковое количество строк в обеих матрицах, затем выполним операцию по их объединению функцией augment (В1,В2).
B 1:=
В2:=
В:= augment (В1,В2)
Проверим, действительно ли мы получили матрицу, соответствующую табл.15.
Для этого введем имя матрицы и знак равенства, затем клавишу <Enter>, на экране должна появиться объединенная матрица В размерностью .
Далее нам необходимо создать единичную матрицу весов, размерность которой 18 18. Создать такую матрицу можно только с помощью объединения нескольких матриц, а в данном случае четырех: Р11, Р22 – единичные матрицы размерностью 9 9, Р12, Р21 – матрицы с нулевыми элементами. Сначала опишем эти матрицы:
Р11:= Р22:=
Р12:= Р21:=
Операцию по объединению будем выполнять в несколько этапов:
1. объединение матриц по строкам функцией augment (Р11,Р12);
2. объединению матриц по строкам функцией augment (Р21, Р22);
3. объединению матриц по столбцам функцией stack (Р1, Р2).
В Mathcad выглядит это следующим образом:
Р1:=augment (Р11,Р12)
Р2:=augment (Р21, Р22)
Р:=stack(Р1, Р2)
В результате мы получили матрицу весов Р. Для проверки введем имя матрицы Р и знак равенства, затем клавишу <Enter>, на экране должна появится объединенная матрица Р, размерностью18 18.
Следующий шаг в нашей работе, описание вектора невязок по известному алгоритму:
W :=
Опишем уравнение коррелат:
К :=
Выведем результат, для этого введем имя вектора коррелат К и знак равенства, затем клавишу <Enter>, на экране появится:
К
Запишем уравнение вектора поправок:
V :=
Выведем результат, для этого введем имя вектора поправок V и знак равенства, затем клавишу <Enter>, на экране появится:
Результатом счета являются значения коррелат (вектор К ), поправки в измеренные углы вектор V и сумма квадратов поправок (M).
Далее полученными поправками исправляют измеренные углы и выполняют окончательное решение треугольников (таблица 13).
Работу заканчивают вычислением координат пунктов сети (таблица 14,15) и оценкой точности уравненных элементов. Работа сдается на проверку в распечатанном виде со всеми промежуточными результатами.
Таблица 13
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 135; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!