Вычисление невязок треугольников

 

№ треуголь-ника	Назв. верш.	Угол			W, сек	№ треуголь-ника	Назв. верш.	Угол			W, сек
		°	¢	²				°	¢	²
	2	52	42	52,3			5	50	47	47,1
I	7	98	56	13,9		IV	7	29	34	46,7
	1	28	20	57,0			4	99	37	21,8
	S	180	00	03,2	+3,2		S	179	59	55,6	-4,4
	7	64	32	10,3			6	119	17	21,2
II	3	12	07	51,4		V	7	38	18	57,0
	2	103	19	59,6			5	22	23	43,6
	S	180	00	01,3	+1,3		S	180	00	01,8	+1,8
	4	48	31	57,2			1	72	13	22,8
III	7	48	47	35,9		VI	7	79	50	16,2
	3	82	40	27,4			6	27	56	17,5
	S	180	00	00,5	+0,5		S	179	59	56,5	-3,5

.

Полюсное условие, выраженное через синусы углов, имеет вид:

.                      (8)

Свободный член полюсного условия вычисляется по формуле:

,

где  - соответственно, произведения синусов углов числителя и знаменателя дроби полюсного условия, не должен превышать значения , которое вычисляется по формуле:

.

Пример.

.

Базисное условие возникает в сети триангуляции, если имеются две или более стороны, длины которых известны (измерены или вычислены по известным координатам). В сети триангуляции, изображенной на рис. 1.1, известны длины базисных сторон между пунктами 2-3 -  и пунктами 4-5 - .

Для составления базисного условия вычисляют по теореме синусов последовательно связующие стороны треугольников II, III, IV, начиная от известной стороны :

; ; .

После объединения формул в одну получаем :

  .                   

Свободный член базисного условия, вычисляемый по формуле

            ,               (9)

не должен превышать допустимого значения .

Вычисления представлены в таблице 10.

В том случае, когда свободный член какого либо условного уравнения не удовлетворяет установленным допускам, необходимо выявить и устранить причины, приведшие к недопустимой величине.

Если угловые измерения в сети не содержат недопустимых ошибок, выполнены качественно и удовлетворяют предъявляемым к ним требованиям, можно приступать к окончательному уравниванию сети триангуляции.

Таблица 9

	Вычисление коэффициентов и свободного члена  полюсного условного уравнения
Угол при вершине треугольника			Значение угла ° ¢    ²			Sin β	ctg β	ctg2 β
1			28	20	57,0	0,47484	+1,853	3,435
4			103	19	59,6	0,97305	-0,237	0,056
7			82	40	27,4	0,99184	+0,129	0,017
10			99	37	21,8	0,98593	-0,170	0,029
13			22	23	43,6	0,38100	+2,427	5,889
16			27	56	17,5	0,46852	+1,886	3,556
Числитель            П1=						0,08065
2			52	42	52,3	0,79563	+0,761	0,580
5			12	7	51,4	0,21015	+4,652	21,644
8			48	31	57,2	0,74933	+0,884	0,781
11			50	47	47,1	0,77490	+0,816	0,665
14			119	17	21,2	0,87216	-0,561	0,315
17			72	13	22,8	0,95225	+0,321	0,103
Знаменатель      П2=						0,08063
WП=		+51,16 ²					[ctg2β ]=	37,069
Wдоп =		±76,11 ²

 

Вывод: Значение невязки полюсного условия не превосходит допустимого значения.

Таблица 10

Вычисление коэффициентов и свободного члена

Базисного условного уравнения

 

Угол при вершине треугольника	Значение угла °     ¢    ²				Sin β	ctg β	ctg2 β
4	103	19		59,6	0,973045	-0,237	0,056
7	82	40		27,4	0,991837	+0,129	0,017
12	29	34		46,7	0,493633	+1,762	3,104
Числитель                 П1					0,476406
6	64	32		10,3	0,902857	+0,476	0,227
8	48	31		57,2	0,749332	+0,884	0,781
11	50	47		47,1	0,774905	+0,816	0,665
Знаменатель             П2					0,524254
WБ=	-5,1 ”					[ctg2β ] =	4,850
Wдоп =	±27,53 ”

Вывод: Значение невязки базисного условия не превосходит допустимого значения.

Конечной целью уравнительных вычислений является определение вероятнейших координат определяемых пунктов геодезической сети, вычисление поправок к измеренным величинам и оценка точности.

Уравнительные вычисления выполняются на основе метода наименьших квадратов под условием .

 

 

Уравнивание триангуляции коррелатным способом

            

Студенту предлагается выполнить уравнивание геодезической сети триангуляции 1 разряда коррелатным способом. Схема сети представлена на рисунке 1.1. Исходные величины (координаты исходного пункта, исходный дирекционный угол, значения базисных сторон) представлены в таблице 3. Значения приведенных к центрам пунктов и редуцированных на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера измеренных в сети направлений представлены в таблице 7.

 

---

Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 215; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!